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mgtswtzc

金虫 (小有名气)

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专业: 高分子

[交流] 【交流】缠结/非缠结动力学的几点探讨已有1人参与

自从高分子物理群创建以来（详情请参阅http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=2001904），近期在群内讨论了几个比较有意义的话题，下面将其中较有意义的几个问题总结出来，希望能引起更多朋友的参与与讨论
问题发起者：流逝（论坛id不详）
参与讨论着：凤凰（论坛id：mgtswtzc）

以下观点基本上是按照群内聊天的时间给出，顺序没有变化，目的是可以更好的看清问题与解答，并且在阅读中会有一个比较清晰的思路，下面列出的观点均出自群成员的解答，未作修改，仅供参考，如果您有不同的意见或者建议，希望可以在帖子中留言说明，相信真理越辩越明。

Question one：Unentangled polymer dynamics

流逝
问个问题，非缠结的zimm模型跟rouse模型有什么区别啊，看书看不明白，痛苦

凤凰
ok，我来抛砖引玉一下
Rouse模型即bead-spring model，其核心思想认为高分子链中存在一系列的bead点，而所有这些bead均与溶剂发生摩擦，每一个bead所受的摩擦都一样，而Zimm认为，由于hydrodynamic interference的作用，导致只有链球外表面的bead承受摩擦，基本上等价于一个固体球，因此由Zimm model导出的结论与Einstein-Stocks的结论一致，是对E-S理论的回归，在描述稀溶液非缠结运动学时是成功的
Rouse model在描述稀溶液理论的失败之处在于，其忽略了bead与bead之间的hydrodynamic interference，没有考虑bead-solvent-bead之间的相互作用，导致预测结论在稀溶液范畴并不适用，可是这种假定在熔体范围内反而是成立的，因为在熔体中，bead与bead之间被许多其他链屏蔽，hydrodynamic interference反而被屏蔽掉，简化为平均场的处理方式，因此Rouse可以用于描述熔体中非缠结动力学
可是无论是rouse model还是zimm model，在分子量超过缠结分子量之后，都不再适用，对于缠结动力学的描述，需要使用Doi-Edwards提出，并被de gennes发展起来的tube model，即著名的reptation model

Question two: Entangled polymer dynamics

流逝
刚看到de gennes管道模型有点迷茫啊，为什么在描述分子链在管内的运动时，用的公式是“位移的平方=2D*时间的平方”？其中D是扩散系数。书上说这是布朗运动所致，我查了布朗运动的公式，可上面写的是“位移的平方=6D*时间的平方”，系数不对啊，是其中一个公式错了么？还是de gennes不注意系数？还是我理解错了？还是印刷错了？

凤凰
这很简单，两本书写的都没错，是你理解的不对。de gennes的reptation model在处理熔体缠结运动行为的时候，把分子链彼此之间的多体运动简化为一根分子链约束于管中的情形，而在tube中的分子链，其运动本质也是一种扩散运动，你说的前面系数是6的情形，应该是stokes law下的情景吧？那时候描述的是稀粒子体系，粒子在溶液中的扩散方向可以朝着上下左右前后六个方向独立运动，故系数是6，而在de gennes model中，链被约束在管道中，其扩散方向只能沿着tube direction（不考虑fluctuation），故只有前后两个方向，因此扩散系数前面是2。顺便说一句，tube model不是de gennes提出来的，这个概念最早是由Edwards提出来的，de gennes的贡献在于提出了分子链在管中如何运动，即所谓的reptation

流逝
我还有个问题，就是当时在描述管道模型的时候，有一个公式，R的平方=a*L（其中R是均方根末端距，L是管长，而书上说a是管径），这个怎么理解啊？我怎么看也看不出来a是管径。。。跟这个类似的一个公式在鲁宾斯坦那本书的第七章，公式7.46，这个也不明白，我怎么觉得应该是管长而不是管径呢

凤凰
第一个问题，我想最初公式的推导是这样的：管长L很显然与重复单元数N成正比，而N与R的平方成正比（熔体中是Gaussian chain），那么这时候，公式在唯象上可以写成“L*一个常数=R的平方”形式，然后分析左右的量纲，左边L是长度的量纲，而右边“R平方”是长度平方的量纲，所以为了量纲平衡，这个常数的量纲就必须要是长度的量纲，而在你的问题里面没有引入新的长度量，故只能是管径
第二个问题，既然形成了缠结网络，那这时候为了便于理解，你可以把网络想象成五子棋的棋盘（假设网络很完美，很规整，这在现实中永远不可能存在但不影响结论的分析），那这时候，一个孔就相当于一个管子的俯视图，当然此时管径就等于两结点之间的距离，而分子链在这两点之间是Guassian分布，自然有7.46的结果

讨论基本上到此结束，但是这仅仅是起到抛砖引玉的作用，希望能借此机会有更多的朋友参与到交流讨论之中，把小木虫真正引导成为一个专业的学术性论坛。

全文整理由凤凰（mgtswtzc）完成，疏漏之处，请见谅。

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