【求助】各向同性和各向异性的区别？【已解决】 - 数学 - 计算数学

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onesupeng

金虫 (职业作家)

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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+2):谢谢参与！ 2010-05-20 08:26:13
wuguocheng(数学EPI+1):说的很详细. 可以授二个EPI 2010-05-24 17:30:34

我是这样理解的，实际上，通常我们见到的扩散系数在局部是个常数，而且是标量。某点计算不同方向的流量时，用的扩散系数都是一样的，这样的方程叫各向同性的。

而实际上，最初的表达可能比较麻烦，如
\partial T/\partial t=div(\vec{D}\cdot\nabla T)

\vec{D} 是个张量。如果\vec{D}是各向同性张量，则上述方程为各向同性扩散方程，否则为各向异性扩散方程。那么问题就变为什么是各向同性张量？这个问题变得远了，暂且不表。

我简单举个例子，某一点，沿扇形切成数块，每一块用不同的材料替换，然后在这个中心点上，不同方向，扩散系数是不一样的。再如纤维材料，沿着纤维丝方向和垂直于纤维丝方向，扩散系数也是不一样的，这样的材料传热研究，就需要用各向异性扩散方程。实际上在很多其他领域，都有各向异性扩散方程的应用，例如图像处理，信号处理等。

至于扩散过程上述举例应该能有感官认识。至于怎样降噪这个话题很大，但我认为热扩散方程实际上是类似一个耗散型的系统，是不是利用不同方向对不光滑物理量的“磨平”不一样的特点，来进行各种应用呢？

[ Last edited by onesupeng on 2010-5-20 at 08:05 ]