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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 材料区 » 功能材料 » 基础研究 » 【求助】关于运算符号Tr
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luohubin

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】关于运算符号Tr 已有2人参与

在书上看到一个公式涉及Tr(exp(-E/kT)), 印象中Tr是求矩阵的迹, 可放怎么理解呢呢?
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消愁无计对金樽
1楼 2010-04-12 17:14:18
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
luohubin(金币+6):简短精辟! 原来就是平均值. 谢谢! 2010-04-12 19:54
任选一个表象计算算符exp(-E/kT)的表示矩阵，然后取这个表示矩阵的迹，因为矩阵的迹在相似变换下不变，所以得到的结果不依赖于表象的选取。
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So Trivial !
2楼2010-04-12 17:58:06
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xia_chong

金虫 (文坛精英)

优秀版主
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
luohubin(金币+4):谢谢! 级数展开怎么和矩阵联系起来, 中间还有其它步骤吗? 2010-04-12 19:55
将exp进行级数展开，就得到矩阵，再求即迹即可。最方便的是取能量表象。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
3楼2010-04-12 19:02:26
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xia_chong

金虫 (文坛精英)

优秀版主
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
比方如，A是一个矩阵，exp(A)展开为
1+A+1/2A*A+1/6A*A*A+...
其中，1为单位阵，*为矩阵乘法。
这样，exp(A)就是一个矩阵了。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
4楼2010-04-12 20:50:55
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xia_chong

金虫 (文坛精英)

优秀版主
实际，如果选取能量表象的话，设E1,E2,...,En是其能量本征值，则exp(-H)为对角阵，对角线上的元素即为exp(-E1),exp(-E2),...,exp(-En)。关于以上这样，楼主可以参见量子统计力学。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
5楼2010-04-12 20:54:09
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