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javeey

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[交流] 【分享】数学黑洞【已搜无重复】

　　宇宙中有黑洞，数学中也有数字黑洞。只要你按一定程序处理问题，最终你都必然会掉进这些数字黑洞中再也逃不出来。

3x+1猜想
这是最有名气的数字黑洞。它的计算非常简单，从任何一个正整数开始，按照一个简单的运算模式：偶数除以 2 ，奇数乘以 3 再加 1 ，如此最终必然跌进 4 ， 2 ， 1 的循环。
3x+1 猜想的起源扑朔迷离。一种说法是，这个游戏大约起源于 20 世纪 30 年代，德国的汉堡大学的卡拉茨 (Collats,L.) ，在他研究数论函数是提出次问题，但未发表出来。也有另一种说法是二次大战前后，在美国的一个小镇首先出现并流行这个数字游戏。后来的历史大体清楚。到了 20 世纪 50 年代，借助于美国坎布里奇市召开的国际数学大会和一些数学家的，这个游戏得到传播，随后在美国和欧洲风靡一时。到了约 1960 年，日本数学家角古静夫将这个问题带到日本。角古静夫在回忆录中写道：“有一个时期，美国著名学府耶鲁大学的每一个人都在研究这个问题，但都没有任何结果。有人开玩笑说，它是敌人企图阻滞美国数学研究进展的一个大阴谋的组成部分。”
这个游戏也有人称作角古猜想，在美国更多的称作冰雹猜想，是因为运算中数字忽大忽小，犹如冰雹产生时冰粒忽上忽下一般。实际上，它还有希拉苏斯 (Sgrcuse) 问题、海色 (Hasse) 问题、乌拉姆 (Vlam) 问题等名称。人们对 3x+1 猜想作了很多研究，也作了无数次的验证。东京大学的米田信夫用计算机验证了 1 － 2^40( 约 1.2*10^12) 的所有整数，无一例外到达 4 ， 2 ， 1 循环。数学家们关于这个问题写了 20 来篇论文，但离解决还很遥远。
1970 年以后，就陆续设立有关于解决这个问题的奖金，
H.S.Coxefex 悬赏 50 美元
P.Erdos 悬赏 500 美元
B.Thwaifes 悬赏 1000 英镑
这个游戏具有优秀猜想的条件：貌似极其简单，实则极其繁难。因此它必然风靡一时。直到今天，仍不断有人（包括中学生、大学生、或者教师）宣称自己用初等方法证明了 3x+1 猜想。一般说来，专家不会认真去看这些证明。因此对我们普通人来说，作为一个游戏可以玩玩，顶多在小的枝节上可以考虑一下，不要生出证明的企图。实际上 , 有人认为 ,3x+1 猜想将是费尔马大定理证明之后的下一个数学上的伟大成就 .

123数字黑洞
取一个任意大的数字串，例如５３８２２，数出这个数的偶数个数、奇数个数和这个数的位数个数，分别为３，２，５。把它们依顺序写在一起组成一个新的数字串３２５。把这个新的数字串按上述程序再做一次，即得１２３。继续按上述程序，无论你做多少次，每一次得到的结果都总是１２３。这就是说，你再也逃不出１２３这个数字黑洞了。随意再写出一个数字串：９４７６６５８１２３７８１９９００１３４９５７１２。这可是个大得不得了的数啊！数出它的偶数个数、奇数个数和这个数的位数个数，分别为１０，１５，２５。用这些数字组成一个新的数字串，１０１５２５。重复规定的程序可依次得到：２４６，３０３，最后得，１２３。你看，又落到１２３这个数字黑洞中了！给出一个连写４７个１的数字串看一看。这个大数的偶数个数为０，奇数个数是４７，位数个数也是４７。组成新的数字串为０４７４７。然后，按规定程序可依次得，３２５，１２３。如果连续写出４７个８的数字串呢？它的偶数个数、奇数个数和这个数的位数个数，分别为４７，０，４７。按规定的程序做，则可以依次得到４７０４７，３２５，１２３。依然落到１２３上。想象有一个大到９６３位的数字串，其中的偶数个数是３５８，则奇数个数必然是５０５，按规定程序可写出一个新的数字串：３５８５０５９６３。继续按规定程序可依次得到３６９，１２３。
　　米歇尔·埃克教授指出：有两个主要的特证。第一，一旦你得到１２３，你就再也出不去了。第二，每一个受到黑洞之力作用的因素最终都被拉进了黑洞。对每一个数字串反复运用这个程序，最后都将得到１２３。第二个特点将你吸引进去，第一个特点则使你陷于洞中无法逃脱。米歇尔·埃克教授把这和希腊神话中的科林斯国王西西弗斯被罚的故事相比，把１２３称为西西弗斯数字串。西西弗斯被罚推一巨石上山，但总是将到山顶时滚落下来，无数次反复，无论他怎样努力，其结果都是一样。　
　　米歇尔·埃克教授对这一数学黑洞给出的解释是：很大输入得到很小的输出，这样便使一个无限的宇宙缩小为一个可控的有限的宇宙。其实，不一定给出大数。现在随意给出一个小于１２３的数，３８。这个数的偶数个数、奇数个数和位数个数是１，１，２。１１２，按规定程序即得１２３。这又落入１２３再也逃不出来了！再给出０来试试看。０当然是一个特殊的数字串了，其偶数个数、奇数个数和位数个数是１，０，１。再重复一次即得１２３。事实上，取任何一个数，小到０大到任意大，无论它是多少位数的数字串，只要按规定的程序办，最终都可以得到１２３，而且一旦得到１２３你就再也逃不出去了，就好像西西弗斯被罚的命运一样。

[ Last edited by javeey on 2010-4-10 at 18:58 ]

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