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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】帮解答个初中几何问题【已完结】
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫

[交流] 【求助】帮解答个初中几何问题【已完结】

证明：
对于三角形内部任意点P,成立：P到三角形顶点的距离之和小于三角形的周长。

[ Last edited by 小雨萌萌 on 2010-4-9 at 22:36 ]
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1楼 2010-04-09 09:24:23
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小雨萌萌

铜虫 (文坛精英)

优秀版主
★
bluesine(金币+1):谢谢参与
bluesine(金币+3):nice 2010-04-09 11:01
不妨设没有比A更大的角。如果CP>CA,则在BC上去一点D,使得CD=CP;依次在BA,AC上取点E,F,满足BP=BE,AP=AF.同理可得CP=CA,CP
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2楼2010-04-09 10:26:36
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cool_smile

木虫 (著名写手)
★ ★ ★
bluesine(金币+1):谢谢参与
小雨萌萌(金币+2):谢谢解答，这个写的严密 2010-04-09 10:52
bluesine(金币+5):nice@ 2010-04-09 11:00
呵呵 懒得思考  从网上顺手搜了一个证明。

本题主要是反复利用三角形的三边关系，巧妙构造不等关系证明是本题的关键。
其实还可以利用机器证明
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有太多情感，即使强求，也没法得到; 有太多忧伤，即使放弃，也没法忘怀; 还有那太多太多……却永远与无奈平行
3楼2010-04-09 10:35:21
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forumts

木虫之王 (文坛精英)

文献杰出贡献
★
bluesine(金币+1):呵呵，PK不来，貌似 2010-04-09 11:45
三条边与p 到三顶角这三条线两两PK，三条边胜出，完事了
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4楼2010-04-09 11:39:15
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forumts

木虫之王 (文坛精英)

文献杰出贡献
或者大角对大边，参考3楼的图，正弦定理

[ Last edited by forumts on 2010-4-9 at 11:44 ]
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5楼2010-04-09 11:41:00
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forumts

木虫之王 (文坛精英)

文献杰出贡献
sinEPC>sinPCA,sinPAc  ,AC>AP,PC  余下类同，就pk 完了

认真的
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6楼2010-04-09 12:15:15
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lizh714285

金虫 (小有名气)
★
bluesine(金币+1):同意你的说法@ 2010-04-09 13:53
pk不来的，试想做一个高高的等腰三角形，（底较小，两腰是底的20倍）；那个外心点，对三顶点等距，谁都比底长的
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7楼2010-04-09 12:27:01
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lizh714285

金虫 (小有名气)
3楼实际上证明了：
三角形内任一点与两底角点的连线长度和，小于顶点与两底角点的连线长度和；

分别将三边做底边，运用这个定理即完成本题证明。

[ Last edited by lizh714285 on 2010-4-9 at 18:51 ]
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8楼2010-04-09 18:48:25
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