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coffman

金虫 (小有名气)

[交流] 【求助】求各位大大帮忙解一个微分方程

Y''=-C[1+(Y')2]3/2+[1+(Y')2]/Y （ 2， 3/2都是幂) 起始点 为（0，D/2）D可做常数看待。
求各位数学专业的童鞋解出Y=F(x)这个方程哦。。如果能有图形更好了。。


多谢

[ Last edited by coffman on 2010-4-8 at 16:31 ]
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1楼 2010-04-08 10:09:24
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fyq98

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
coffman(金币+2):谢谢回帖 2010-04-08 11:37
我试了一下，有点繁。思路如下：
（1）令y'=p,则y''=pdp/dy,原方程可化为
pdp/dy=-c[1+p^2]^(3/2)+[1+p^2]/y
（2）令u=p^2+1,上述方程又可化为
du/dy=-2cu^(3/2)+2u/y
这已经是一个形式比较简单的一阶方程了
接下去，就是看一阶方程的解法
比如说积分因子法，积分因子形式不好算
呵呵！我先到这里，接下去看看虫子们的想法
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克难奋进
2楼2010-04-08 11:13:51
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