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【求助】增广拉格朗日方法
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想用增广拉格朗日方法求解一优化问题。 不过有些地方不懂，比如假设只有等式约束， min f(x) s.t. g(x)=0 增广拉格朗日函数P(x,lamda,r)=f(x)-lamda*g(x)+ r/2*g(x)^2； 我的问题是： 迭代出lamda后，如果用牛顿法求解x，是不是用拉格朗日函数的导数？ L(x,lamda)=f(x)-lamda*g(x)? 因为这样才满足kkt条件？ 我看有的书上写的是通过设置lamda的迭代值，可以把P的导数等同于L的导数？ 有点乱，看了一些文献，觉得数学性太强了，不懂。 [ Last edited by 小雨萌萌 on 2010-4-6 at 10:31 ] |
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6楼2010-04-07 11:53:45
2楼2010-04-06 11:29:15
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谢谢版主！ 我看了一下你给的文章，他求解等式约束是Armijo搜索？这个我也不懂是什么，但是算法看了个大概。 我在袁亚湘的书里翻出来一个乘子罚函数的算法，p474-475， 里面提及的算法是： 1.设置lamda，r和x的初值 2.求解x(k+1)=arg min {P(x,lamda,r)} 3.迭代惩罚因子 r （提及的文献要避免的？为了防止r趋向于无穷大？） 4.迭代lamda 5.转 2 我在一文献里发现有人用增广lagrange算法，他用的是牛顿迭代求解第二步中的x*,但是他用到的雅克比矩阵和海森矩阵都是关于L的，而不是P，我总结了一下他的迭代是这样的： 1.设置lamda，和x的初值，r保持不变 2.迭代lamda 3.求解x(k+1)=arg min {L(x,lamda)} 4.转 2 我看袁亚湘的书，因为lamda的更新放在了第二步，所以按他的书的算法，min P变成了min L。 我只是不知道这样对吗？他本人引用的优化参考文献是 constrained optimization and lagrange multiplier methods，这个文献我查不到。 谢谢！ 我不清楚这样的做法 [ Last edited by 小雨萌萌 on 2010-4-6 at 19:44 ] |
3楼2010-04-06 15:05:33
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javeey(金币+2):谢谢解答 2010-04-06 20:07
javeey(金币+2):谢谢解答 2010-04-06 20:07
| 当函数具有某些好的性质时，函数F和L的稳定点是一样的。你说的那个文献可以在网上免费下载的http://www.ebookee.net/Constrain ... Series-_212576.html。 |
4楼2010-04-06 19:57:21