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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】复合函数周期问题
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lizh714285

金虫 (小有名气)
无穷级数展开的各项没有看清楚，（还不习惯你的表述方式）；
各展开项能不能配三角？ （例如，a*shi(u)+b*cos(u);  u是某种变换后的变量）？
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11楼2010-04-03 20:44:15
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hnhyxhf

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by bluesine at 2010-04-03 20:33:31:




嗯，很有意思。但是，最小周期怎么证明呀？这才是难点！所有的麻烦都围绕着最小周期来展开的！
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12楼2010-04-03 22:21:11
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lizh714285

金虫 (小有名气)
★
小雨萌萌(金币+1):谢谢参与 2010-04-04 09:53
hnhyxhf(金币+1): 2010-04-04 10:16
10楼的证明是正确的，一般来说这就是最小周期
但作为具体一个实例，由于可能的峰谷对消，周期可能更小。

例：
   sin x  和 cos x的周期都是2π 但 cos(x)*cos(x)-(sinx)*sin(x)
（实际上等于cos(2x)  ）;    周期是π

回到本题，由于最外层的g(t,x) 周期是1；所以，整个函数可能的最小周期，不会比1更小。

本题的答案基本是4， 4肯定是周期。 验证一下2和1是否是更小的周期，是排除诸如上面例子之类的峰谷周期对消效果。

本题的验证，可只针对f(y) 进行，只要证明f(t)是否等于f(t+2)，是否等于f(t+1)即可。

[ Last edited by lizh714285 on 2010-4-4 at 09:07 ]
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13楼2010-04-04 08:48:43
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hnhyxhf

铜虫 (初入文坛)
12楼的说：由于最外层的g(t,x)周期是1，所以，整个函数可能是最小周期不会比1更小，不知道这个是为什么？根据是什么？
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14楼2010-04-04 10:17:43
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lizh714285

金虫 (小有名气)
★
小雨萌萌(金币+1):谢谢参与 2010-04-04 22:48
因为g(t,x)没有具体的表达式， 已知这个函数关于第一个变量是周期为1的周期函数，即1为它的最小周期。
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15楼2010-04-04 19:25:25
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