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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【求助】偏微分方程解法
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ggldggld2010

银虫 (小有名气)
★
yuehua8500(金币+1):谢谢参与
可以参考偏微分方程方面的书来解
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11楼2010-04-08 12:07:45
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chirenyiyu

铁虫 (初入文坛)
看不很清楚，很像diffusion equation。。。用MATLAB数值解这个方程很简单倒是。。。解析解就不是我研究的方向了呵呵
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12楼2010-04-24 20:23:45
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌:谢谢交流。能否说的详细些？ 2010-05-07 07:58:27
这个不是数理方程里面的传热吗？
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
13楼2010-05-07 07:50:57
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢回帖交流，欢迎常来数学版 2010-05-07 09:14:20
也就是传热方程，别的只是边界条件。这个一般能解的，分离变量，Laplace变换，傅立叶变换，杜哈梅积分，基本解法等，应该能够帮你
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
14楼2010-05-07 08:37:41
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wudi_82

★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+2):新虫参与交流多奖励一个金币，欢迎常来数学版参与交流，共同建设数学版 2010-05-29 22:31:41
这两个方程都是热传导方程，解析解可以用分离变量法得到，只不过要对边值条件做特别的处理，详细方法可以在数学物理方程中查到。
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15楼2010-05-29 22:08:03
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aistan

金虫 (小有名气)

青椒
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
这个问题可以用matlab自带函数解决。参考一本matlab数值分析方面的书。我记得是用pepde
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竭尽全力
16楼2010-09-02 09:50:58
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
9楼: Originally posted by flyapple5288 at 2010-04-01 09:31:23
我媳妇会这个问题

你这是借用你媳妇的虫号吧？
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17楼2013-11-13 13:37:37
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
写的潦草模糊，看来楼主有的是时间，用不着别人帮忙的，慢慢自己弄吧。
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18楼2013-11-13 13:39:20
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
理论上应该可以。因为若用拉氏积分变换，条件已足够，可以顺利解出T1(z,t)的拉氏变换。但因为其太复杂，反变换的解析式求不出，还是不行。倒是可以考虑将拉氏变换展开成复平面的罗伦级数，然后逐项求反变换，应是可行的。
将T2(z,t)关于t的拉氏反变换记为U(z,s),对方程两边求拉氏变换，经整理得到：
d^2U/dz^--s/a*U=0
U(z,s)=C1(s)*exp[sqrt(s/a)*z]+C2(s)*exp[-sqrt(s/a)*z]
由边界条件可推出：dU/dz(z=L）=0，由此C2(s)=C1(s)*exp[2*sqrt(s/a)*L]                                            (1)
故：  U(z,s)=C1(s)*exp[sqrt(s/a)*z]+C1(s)*exp[2*sqrt(s/a)*L]*exp[-sqrt(s/a)*z]                                  （2）
再由hg*[T2(0,t)-Tm]=-k*PT2(z,t)/Pz(z=0)得到：
hg*[U(0,s)-Tm/s]=-k*[dU(z,s)/dz(z=0)]                                                                                           （3）
（2）代入（3），整理后得到：
C1(s)=(hg*Tm/s)/{[hg-k*sqrt(s/a)]*exp[2*sqrt(s/a)]+hg+k*sqrt(s/a)]}                                                  (4)
(4)代入（2）
U(z,s)={exp[sqrt(s/a)*z]+exp[2*sqrt(s/a)*L]*exp[-sqrt(s/a)*z] }* (hg*Tm/s)/{[hg-k*sqrt(s/a)]*exp[2*sqrt(s/a)]+hg+k*sqrt(s/a)]}     (5)
理论上，对（5）求拉氏反变换即可求出T2(z,t),但它太复杂了，估计解不出反变换的解析解了，但可尝试将U(z,s)在复平面展开成s的罗伦级数，然后反变换后就可得到t的幂级数形式了。
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19楼2013-11-13 21:33:46
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mathstudy

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
1. 其实两个方程是 同一类型的  只是特征函数 和 特征值稍有差别(由边界条件决定)。
2. 如果T_gas 或者是T_无穷 是常数温度的话， 令(2)中T=T_2-T_穷 ，(1)中T=T_gas-T_1 二者化成同一类型的方程(Robin条件下)
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20楼2014-02-09 09:05:13
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