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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【求助】偏微分方程解法
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yuehua8500

禁虫 (小有名气)
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1楼 2010-03-31 11:09:04
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
理论上应该可以。因为若用拉氏积分变换，条件已足够，可以顺利解出T1(z,t)的拉氏变换。但因为其太复杂，反变换的解析式求不出，还是不行。倒是可以考虑将拉氏变换展开成复平面的罗伦级数，然后逐项求反变换，应是可行的。
将T2(z,t)关于t的拉氏反变换记为U(z,s),对方程两边求拉氏变换，经整理得到：
d^2U/dz^--s/a*U=0
U(z,s)=C1(s)*exp[sqrt(s/a)*z]+C2(s)*exp[-sqrt(s/a)*z]
由边界条件可推出：dU/dz(z=L）=0，由此C2(s)=C1(s)*exp[2*sqrt(s/a)*L]                                            (1)
故：  U(z,s)=C1(s)*exp[sqrt(s/a)*z]+C1(s)*exp[2*sqrt(s/a)*L]*exp[-sqrt(s/a)*z]                                  （2）
再由hg*[T2(0,t)-Tm]=-k*PT2(z,t)/Pz(z=0)得到：
hg*[U(0,s)-Tm/s]=-k*[dU(z,s)/dz(z=0)]                                                                                           （3）
（2）代入（3），整理后得到：
C1(s)=(hg*Tm/s)/{[hg-k*sqrt(s/a)]*exp[2*sqrt(s/a)]+hg+k*sqrt(s/a)]}                                                  (4)
(4)代入（2）
U(z,s)={exp[sqrt(s/a)*z]+exp[2*sqrt(s/a)*L]*exp[-sqrt(s/a)*z] }* (hg*Tm/s)/{[hg-k*sqrt(s/a)]*exp[2*sqrt(s/a)]+hg+k*sqrt(s/a)]}     (5)
理论上，对（5）求拉氏反变换即可求出T2(z,t),但它太复杂了，估计解不出反变换的解析解了，但可尝试将U(z,s)在复平面展开成s的罗伦级数，然后反变换后就可得到t的幂级数形式了。
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19楼2013-11-13 21:33:46
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379417723

铜虫 (小有名气)
★ ★
yuehua8500(金币+1):谢谢参与
bluesine(金币+1):鼓励一下@ 2010-03-31 14:24
看不太清楚啊，好像比我们学的高等数学的要难啊
赞一下(2人) 回复此楼
2楼2010-03-31 14:06:37
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scuxchen

金虫 (著名写手)
★
yuehua8500(金币+1):谢谢参与
只有专门学偏微分的才能有可能搞定吧。
赞一下(1人) 回复此楼
拳打脚踢
3楼2010-03-31 15:55:32
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zhmc001

★
yuehua8500(金币+1):谢谢参与
引用回帖:
Originally posted by 379417723 at 2010-03-31 14:06:37:
看不太清楚啊，好像比我们学的高等数学的要难啊

这个不是高等数学的内容，是专门的微分理论里面的
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2010-03-31 16:15:02
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