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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】二元周期函数是否有傅立叶展式
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hnhyxhf

铜虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】二元周期函数是否有傅立叶展式

请问：二元周期函数有傅立叶展开式吗？例如，f(x,y) 是一个二元连续函数，它关于 x 和 y 分别是 4 周期的，它有没有傅立叶展开式？如果有，它的傅立叶展式是什么样子的？

[ Last edited by javeey on 2010-3-29 at 10:45 ]
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1楼 2010-03-29 10:36:41
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★
hnhyxhf(金币+1):谢谢参与
小雨萌萌(金币+1):谢谢讨论。没想出来二元的多项式函数，涉及到矩阵运算是否成立吧？ 2010-03-30 15:11
wuguocheng(数学EPI+1):very detail 2010-04-29 21:36
实际上一元周期函数的傅立叶展开的系数就是一元函数的周期函数标准正交基下的坐标，所以二元函数只要找到了标准正交基就可以了

有吗？有

提示一下：一元连续函数可以被多项式函数逼近，大家一定知道二元的多项式函数是什么样子吧？
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6楼2010-03-30 13:40:42
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scuxchen

金虫 (著名写手)
★
hnhyxhf(金币+1):谢谢参与
没接触过，不过大千世界，无奇不有嘛，何况是个小小的二元函数。
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拳打脚踢
4楼2010-03-29 16:25:57
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