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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】不定积分
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by jiahl at 2010-03-29 09:35:53:
上面这种情况只适合于|x|<1的情况，|x|>1（a=b=1）的时候级数不收敛，不代表一个函数。
这个积分好像是不能用初等函数表示出来。

请看第一句话。

x>1(a=b=1)时，有1/x<1,此时ln(ax+b)=ln(x+1)=ln(x)+ln(1+1/x)把后面的按1/x展开就行了吧。
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So Trivial !
11楼2010-03-29 12:58:25
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kingkanglee

新虫 (正式写手)
★
cosmology(金币+1):谢谢参与
帮你顶一下
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两岸共同市场就是一中市场。
12楼2010-03-29 14:21:29
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susan09

木虫 (正式写手)
★
cosmology(金币+1):谢谢参与
用分部积分试试
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13楼2010-03-29 16:17:12
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xia_chong

金虫 (文坛精英)

优秀版主
★
cosmology(金币+1):谢谢参与
其实还有一种办法，将积分看成a,b的函数，对a微分，容易求出结果，再对a积分，就可得到结果！
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
14楼2010-03-29 16:40:59
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★
cosmology(金币+1): 2010-03-29 20:26
小雨萌萌(金币+1):谢谢讨论 2010-03-29 21:23
引用回帖:
Originally posted by xia_chong at 2010-03-29 16:40:59:
其实还有一种办法，将积分看成a,b的函数，对a微分，容易求出结果，再对a积分，就可得到结果！

对有些题目这不失为一个好方法，但对于此题如果你试过这个方法就会发现最后对a的积分和原来对x的积分是一样的。。。
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So Trivial !
15楼2010-03-29 16:44:22
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xia_chong

金虫 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2010-03-29 16:44:22:


对有些题目这不失为一个好方法，但对于此题如果你试过这个方法就会发现最后对a的积分和原来对x的积分是一样的。。。

是呀，我也发现了。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
16楼2010-03-29 17:01:45
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啊欧希
★
cosmology(金币+1):谢谢参与
wuguocheng(金币-2):求助帖, 请勿灌水 2010-03-30 15:42
支持
17楼2010-03-29 20:47:39
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haixing2008

荣誉版主 (文坛精英)
★
cosmology(金币+1):谢谢参与
公布一下最终答案吧，呵呵！
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平平淡淡才是真！
18楼2010-03-29 22:43:45
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硕士生

铁杆木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★
cosmology(金币+1):谢谢参与
wuguocheng(金币-5):多为混金币行为. 下不为例. 2010-03-30 15:42
用分布积分呢
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低调！
19楼2010-03-30 12:38:49
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sleeper2

新虫 (初入文坛)
★ ★ ★
cosmology(金币+1):谢谢参与
Doctorcbw(金币+2):替主人奖励 2010-04-02 09:05
原函数无有限形式，在假设ab<>0的情况下，需要分两种情况讨论

1. |ax| <= |b|.    ln(ax+b) = ln( ax/b + 1 ) + lnb  ( 如果 b < 0，就提出因子 -b ),
                   Taylor展开并逐项积分，前面英文解答即是。
                   当 ax = －b 时 ， Taylor级数不收敛但其积分一致收敛，故答案没有问题。

2. |ax| > |b|.     ln(ax+b) = ln ( 1 + b/(ax) ) + ln(ax) ( ax 不能为负数 ， 否则 ln(ax+b) 无定义 )
                   同样Taylor展开并逐项积分，就可得与前面英文解答类似的结果。


实际应用中，需根据积分区间分别对待，然后做数值计算。
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20楼2010-04-01 01:50:22
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