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[交流] 【求助】递推极大似然法和递推最小二乘法的matlab编程

已知模型为Y=HX+V，其中V为测量误差，已知Y和H的20组测量值，求向量X.
现利用递推极大似然法和递推最小二乘法在matlab中编程实现，比较结果，谢谢，最好有程序。非常着急，请不吝赐教！

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1楼 2010-03-24 15:01:34

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string121

金虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
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注册: 2009-07-17
性别: GG
专业: 计算数学与科学工程计算

cheer.up20(金币+10):太感谢了！好人一生平安 2010-03-24 20:53
cheer.up20(金币+5): 2010-03-24 20:56

迭代最小二乘 Matlab code :

Y=rand(20,1); % set Y.
H=rand(20,20);% set H.
X=zeros(size(Y));%initial value X_0.
dt=1.8/max(eig(H'*H)); % a time step parameter, 0 err_1=1e-3; % the stopping criterion.
err_2=100;
iter=0;
while err_2>err_1
X=X-dt*(H'*(H*X-Y)); %update X.
iter=iter+1;
err_2=sum((H*X-Y).^2); %compute the residuals
if mod(iter,1000)==1
fprintf(['Iteration %d: the residuals is %f\n'],iter,err_2); %display in the window.
end
end
fprintf('The algorithm is convereged at the %dth iteration with residuals=%f\n',iter,err_2);

极大似然的话要有对V的分布假设。如果假设每次观测所产生的误差V是独立同高斯分布且方差已知，则极大似然得到的结果等同最小二乘（欧氏距离意义下）。
若假设V是其他分布，则结果与普通最小二乘有差异。要计算的话也很简单，写出对似然泛函的变分，将上述代码中的
H'*(H*X-Y)换成计算上述变分所得到的表达式即可。若V的分布比较特别，所产生的似然函数不是线性的，则上述迭代步长dt的选取不一定能保证迭代收敛。这时需要一些复杂一点的优化工具，例如线搜索。

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2楼2010-03-24 18:46:16

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cheer.up20

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虫号: 651381

你好，请问下Y是二维向量，程序该如何变动

即多输入多输出线性系统的递归最小二乘参数辨识，谢谢

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3楼2010-03-24 21:21:14

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金虫 (小有名气)

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专业: 计算数学与科学工程计算

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
cheer.up20(金币+10):谢谢，可否加你QQ435033488 2010-03-25 09:14

基本一样。
% problem: Y=HX+V.
%input: Y--m*n
% H--m*s
%output: X--s*n.
m=18;n=20;s=22;%set dimensions
Y=rand(m,n); % set Y.
H=rand(m,s);% set H.
X=zeros(s,n);%initial value X_0.
dt=1.8/max(eig(H'*H)); % a time step parameter, 0 err_1=1e-3; % the stopping criterion.
err_2=100;
iter=0;
while err_2>err_1
X=X-dt*(H'*(H*X-Y)); %update X.
iter=iter+1;
err_2=norm(H*X-Y,'fro'); %compute the residuals
if mod(iter,1000)==1
fprintf(['Iteration %d: the residuals is %f\n'],iter,err_2); %display in the window.
end
end
fprintf('The algorithm is convereged at the %dth iteration with residuals=%f\n',iter,err_2);

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4楼2010-03-24 21:54:29

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