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[交流]
【交流】相对论引力方程的解
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新牛顿宇宙 第一章 宇宙学基础 1.7 相对论引力方程的解 广义相对论的引力方程是一个二阶微分方程，它的通解应当有两个待定的积分常数。爱因斯坦的宇宙学方程是在宇宙学原理假设下对广义相对论引力方程的降阶和简化。宇宙学常数只是一个积分常数。把宇宙学常数设为0的Friedmann得到的只是一个特解，为什么‘标准宇宙学模型’要把这个特解（宇宙膨胀解）当成唯一可能的解？现在既然已经认识到宇宙学常数可以不为0，为什么还要坚持认为，Friedmann的‘宇宙膨胀解’仍然是唯一可能的解？这实在令人无法理解. 直接对广义相对论的引力方程求通解，目前大概还没有人能够做到。正是因为这个原因爱因斯坦才引进所谓宇宙学原理。如果不采用爱因斯坦不合实际的宇宙学原理这个假设，广义相对论的引力方程应当还是可以有其它更合理的宇宙学解。北京大学俞允强教授在他的‘广义相对论引论’一书中，第五章讨论了‘球对称的引力场’，第六章讨论了‘粒子在球对称引力场中的运动’。俞允强教授在引进引力场为球对称的假设下对广义相对论的引力方程进行求解，求得了广义相对论的引力方程的另外一套宇宙学解。俞允强教授在引力场为球对称的假设下求解广义相对论引力方程的目的，根据俞允强教授自己的描述是：‘因为有恒星这样现实的球对称引力场存在，所以粒子在这种场中的运动问题是有实际意义的问题。本章将在广义相对论基础上讨论质点在席瓦西尔场中的运动。它与牛顿理论的相应结果之间的差别是特别令人感兴趣的，因为它可用来检验广义相对论的正确性’。 我认为俞允强教授这个‘球对称引力场’的假设要比爱因斯坦的‘宇宙学原理’假设更加合理，更加符合客观实际的宇宙。俞允强教授在‘球对称的引力场’假设下得到的广义相对论引力方程的宇宙学解，要比Friedmann的‘宇宙膨胀解’能更好地描述了客观实际宇宙中天体的运动。客观实际的宇宙，正如俞允强教授在他的‘广义相对论引论’第八章‘宇宙学’中所描述的那样：随着天文测距努力的提高，人们获得的第一个重要信息是恒星在宇宙中的分布并不均匀，它们具有明显的结团性。我们太阳周围约20kpc (pc称为秒差距，1pc=3.1X1016m) 的范围内集积有大约一千亿个恒星。这恒星集团就是银河系。除银河系成员之外，天穹上还有大量光点并不是恒星，而是类似于银河系的巨大恒星集团。它们被统称为星系。它们与我们的距离远超过银河系的大小，因此它们表观上也只是一个个的光点。 星系在宇宙空间的分布也并不很均匀。由于引力的作用，它们也有弱的结团性。这就是天文上的星系团和超星系团的概念。根据俞允强教授在他的‘热大爆炸宇宙学’一书第一章二 层次性的结构中的描述，超星系团的尺度约为几十个Mpc。至于更大尺度是否还有新的结构，这个问题依然有人在研究。 从这里我们可以看到，由于引力的作用，恒星和星系在宇宙中并不像爱因斯坦的宇宙学原理所假设的那样是均匀分布的，它们具有明显的结团性。由于物质在宇宙空间中分布‘结团现象’的存在，引力场的球对称分布显然比宇宙学原理中物质均匀分布是个更合理的假设。在这个更合理假设下求得的广义相对论引力方程的宇宙学解，显然能更好地描述客观实际天体的运动。哈勃当年得出哈勃定律所用的数据只有24个星系，最大距离只有不到20 Mpc (哈勃自己当年采用的的数据是2 Mpc)。都是本超星系团的成员星系。它们的运动当然应当用俞允强教授‘粒子在球对称引力场中的运动’来描述更加合理。 现在让我们回过头来看看俞允强教授在球对称引力场假设下，对广义相对论引力方程解的结果。根据俞允强教授的解，天体在球对称引力场中的运动可以分为三类：束缚态，散射态和吸收态。具体天体运动处于哪一种状态由该天体的初始条件决定。这个结果和牛顿理论处理的结果完全相对应。当天体运动的区域保持在离球对称引力场中心的距离较大的情况下，牛顿力学的处理结果是精度很高的近似。主要的不同出现在天体运动的区域可以达到离球对称引力场中心的距离很小的情况中。主要的不同有两个。一是在这样场中运动的质点被引力源吸收的可能性增加了。按牛顿理论，运动质点的角动量必须充分小，即运动方向几乎是准确地指向引力源，它才可能落到引力源上去。否则它在越过双曲线的近心点后将重新向远处飞去而构成散射态。按相对论性的分析我们看到，即使L很大，只要E充分大，质点就会绕力心回旋多次后坠落。这一点对讨论致密天体对空间粒子的吸积问题是一个重要的观念。 还有一个重要的不同点，按牛顿理论，可以实现半径任意小的圆轨道，即结合能任意大的束缚态。从相对论的等效势看出，最小的圆轨道半径是6GM，它是由 和 [d(U^2)/dr]=0 和 [d^2(U^2)/dr^2]=0 算出的。束缚态中单位质量质点的结合能定义为 1− E 。容易算出最小圆轨道中这结合能的大小是0.057。这意味着原来在远处静止的质点在逐步丢失能量而过度到这束缚态的过程中，它的静止能的5.7%将被释放出来。回忆核反应的能量释放率仅为0.7%，这是一个极强有力的能量释放机制。人们猜想类星体的巨大的辐射功率很可能与这种能量释放机制有关。 从俞允强教授这段讨论我们可以看到，在球对称引力场假设下，天体的切向运动可以被很好地描述，得到的解更符合客观实际天体运动情况，天体运动不是单纯的膨胀和收缩。实际天体的运动绝大部分是处于俞允强教授所得到的束缚态中，如太阳系中的行星，星系中的恒星，星系团中的星系。只有少数天体的运动处于散射态和吸收态，如小行星和地球擦肩而过可以用散射态来描述,彗星和行星碰撞可以用吸收态来描述。Friedmann的解则只能近似描述少数处于散射态和吸收态的天体运动，因为Friedmann方程已经假设了非径向速度为0这个条件。因此，俞允强教授的解比Friedmann的‘宇宙膨胀解’能更好地描述了客观实际宇宙中天体的运动。 最后说明一下，前面我提到‘当天体运动的区域保持在天体离球对称引力场中心的距离较大的情况下，牛顿力学的结果是精度很高的近似’，这个距离大小如何比较确定？从俞允强教授的讨论中我们可以看到，距离大小可以通过和从相对论的等效势中推出的最小的圆轨道半径6GM相比得到。为了有一个具体概念，我们以太阳这个球对称引力场为例，6GM约为9公里。水星轨道半径最小值约为5千万公里。两者相差约7个量级。这也是为什么对水星绕太阳运动轨道的计算用牛顿力学来计算时可以有很高的精度，水星近日点进动的改正量每绕太阳一周只有0.1角秒。宇宙空间其它地方的引力场要比水星所处空间的引力场要小得多，空间弯曲完全可以忽略不计。 参考文献 14．EDWIN HUBBLB Proc Natl Acad Sci U S A. 1929 March 15; 15(3): 168–173. [ Last edited by twxz on 2010-3-9 at 11:07 ] |
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