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[交流] [转贴]袁亚湘谈大学数学教育

引言
2000年4月28日至5月2日，应邀参加了在南京东南大学举行的“新世纪数学学科发展与教学改革会议”。会上，各高校的专家学者对数学发展和我国大学数学的教学改革发表了很好的意见。我在会上就大学数学教育简短地谈了粗浅的认识。会议期间，《高等数学研究》约我为该刊将我的发言整理成文。由于我不在高校工作，对教学认识不深入。在会上信口胡说，与高校同行交流看法还勉强可以，但整理成文，觉得没有价值。所以，当时我谢绝了。后来，几次遇到该刊主编张肇炽先生，他都诚恳地要我再次考虑约稿之事。盛情难却，只好回忆当时的发言，整理如下。在大学教数学，我们应该教学生什么？不容置疑，要介绍数学的重要的结果，漂亮的方法，巧妙的技巧，和广泛的应用。但我认为，最重要的是介绍数学的思想。数学最富有吸引力，最迷人，最具有威力，也是最本质的就是她的思想。能否把数学思想很好地介绍给学生，依赖于许多方面，如课程设计，教材编写，教学形式，等等。关于这些方面，许多老师已发表了很好的具体意见，我不再画蛇添足。因而，我就简单谈谈另外一点：数学思想是不可能像填鸭那样灌输给学生的。能否较好的把数学思想介绍给学生，要求是双向的。既要求老师善于讲，也要求学生有兴趣，肯思考。所以，我觉得很关紧要的是要培养学生的兴趣，使他们学会思考。

一. 思考

从笛卡尔（Descartes）的名言“我思，故我在”可知，思考的重要性是不容置疑的。孔子说过：“学而不思则罔，思而不学则殆”。如果不思考，就不是真正意义上的学习。科学的学习方法必定不能缺少思考。学习科学知识不用科学的学习方法岂不可笑吗？著名科学家牛顿在被问到是什么使得他发现了万有引力定律时，其回答非常简单：“By thinking on it continually”。这看似简单的回答却给出了一个真理：几乎所有的伟大发现都归功于不断的思考。所以，在大学里一定要使学生有相当的时间在思考，要培养学生善于思考。
　首先，在课程安排上要留出给学生思考的时间。不能课程太多，课时太多，作业太多。早几年社会上在呼吁给中小学生减负，我觉得现在是该给大学生减负的时候了。大学生整天都在上课，上习题课，做题，背英语单词， … … 。根本就没有时间思考。不思考，人就和机器没太多的差别。学生的脑袋不能像个布袋，把知识像货物一样往里装。学习不是为了学习而学习。学习的目的是为了提高自己的创新能力，只有创新才是推动社会进步的动力。而创新需要想象力。爱因斯坦说过：“Imagination is more important than knowledge”。但人不思考脑袋就会生锈，又哪来想象力呢？所以，大学里一定要从学生从繁忙的课时中解脱出来，多有时间思考。我相信，人就像爱做梦一样，是天生就爱思考。而年青学生们的想象力更为丰富。要让他们这一特长得以发挥。我们一定让学生敢于提问题，善于提问题，勤于提问题。

二. 兴趣

兴趣是学习最有效的动力。我们常常教育学生要明确学习目的，端正学习态度，刻苦努力，等等。这些虽然必要，但是，过分的把学习强调是任务，是使命，而忽视学习乐趣的做法是不可取的。单纯地把学习当成任务会给学生带来太大的压力。有了兴趣，学习就如燃烧，可谓“星星之火，可以燎原”。正像燃烧产生的热加快燃烧过程本身一样，只要有兴趣，学到的知识能扩大我们对学习的兴趣，诱使我们主动地去学习新的东西。兴趣不仅对学习重要，对事业上的努力同样是重要的。数学家韦尔斯（Andrew Wiles）十年磨一剑攻克费尔马大定理，就是从小就迷上了这个世界难题。培养学生的兴趣，老师非常关键。物理学家弗里希（O. R. Frisch）“科学家必定有孩童般的好奇心。要成为一个成功的科学家，必须保持这种孩提时的天性”。在大学期间培养学生对数学的兴趣的有利的条件有三：一是数学本身的确有趣；二是年青人容易来兴趣；三是学生们暂时还没太多其它的兴趣。什么最能引发学生对数学的兴趣？是数学的美，学科的重要，还是教材的生动？无疑这些都是重要的因素，但我认为，最最重要的还是老师。一堂课，一个定理，乃至一句话都可能使得学生对数学终身的爱。例如，数学家哈代（G. H. Hardy）说到：“My eyes were first opened by Prof Love, who first taught me a few terms and gave me my first serious conception of analysis”.
使学生对数学感兴趣有时要因人而异。好的教育要求老师必须了解学生。除了上大课外，老师应该有机会小范围的和学生交流和讨论。对特殊的学生一定要有特殊的方法。数论专家塞尔伯格（A. Selberg）说过“由于老师对那些少见的不平常的学生缺乏理解，而没有对他们实行特殊对待，最终，使天才无从发挥自己的能力”。思考和兴趣是学习的两个非常重要的因素。他们本身很有趣，也是很值得我们考虑的。我希望有更多的人对这它们感兴趣，对它们进行思考。今天，我们讨论的是数学教学的改革。但数学教育，培养数学专业的学生决不限于教教他们数学。在大学应该培养学生什么？知识？能力？做人？我们的大学，表面上什么都在教。政治，体育，外语，什么课都要上。要求学生德，智，体全面发展，但培养出来的学生大多还是善于考试，好象没学到什么东西。这使我想起在英国剑桥大学的一句名言“In Cambridge, we teach you everything from nothing”。举计算数学的学生为例，剑桥的学生比我们的课时少的多，但学生各方面综合能力比我们强。我们在人的培养，哪怕是数学的教学上，千万不要变成“we teach nothing from everything”，即：什么都教但没把什么真正教给学生。如果真是这样，我们的教育的确太可悲了。

[ Last edited by duanbb on 2006-2-16 at 10:08 ]

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