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rrainbow

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专业: 金属材料的力学行为

[交流] 【转载】非线性分析收敛准则

Ansys 牛顿-拉普森法用如下方程迭代到一个收敛解:
      [KT]{deta u} = {F} - {Fnr}
以增量形式逐渐施荷加载。
在每一载荷增量中完成平衡迭代来使得增量求解达到平衡。
求解平衡方程[KT]{Deta u} = {F} - {Fnr}
[KT] ＝切线刚度矩阵
{deta u} ＝位侈增量
{F} ＝外部载荷向量
{Fnr} ＝内部力向量
迭代进行，直到{F} - {Fnr}在允许误差范围内。程序反复求解此方程（二分载荷增量）, 直到残差(失衡力), {F} - {Fnr}, 小到可以接受的程度.
对于此残差, 最大可接受值称为力收敛准则.

数学上表达为:
如果:  ||{R}|| < (eR*Rref)
那么: 求解收敛.
式中
||{R}|| 是残差的矢量范数(范数是将一个向量转换为单一的标量值的算子).
L1 残差范数: ||{R}||1 = Sigma|Ri|(累加)
L2 (SRSS) 残差范数:||{R}||2 = sqrt(Sigma(Ri*Ri))
残差范数极限: ||{R}|| = max(|Ri|)
(eR Rref) 是力收敛准则
eR  是容差系数,  Rref 是参考力值
Rref 可以是所有施加的力和反力的范数, ||{F}||

对大部分工程应用, 缺省收敛准则工作得很好:
  ||{R}||2 < (0.5% * ||{F}||2)
对于特殊情况, 你可以改变此准则.
你可以收紧或放松收敛准则.
准则越紧, 精度越好, 但是越难以收敛.
你还可以选择其它项去检查收敛.
可以用力、力矩、位移和转动准则.
另外, 你可以改变用于测量收敛项的范数.
L1、L2或极限范数.

至于两条线，紫的是残差力，即（{F} - {Fnr}），篮的是收敛准则，当残差在准则以下时，求解收敛

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