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hh200303

木虫 (正式写手)

[交流] 这两个方程如何编程求解?

方程一:
c1*x^3+c2*x^2+c3*x+c4*e^x+c5=0


方程二:
a/x=(1+b/x)^y
c/x=(1+d/x)^y

我现在要编一个软件的界面,有个“计算”按钮,点击“计算”后,方程的解就求出看了,因此编程需要知道算法。我不知道该如何计算这两个方程。其中a、b、c、d、c1、c2、c3、c4、c5为已知数,e为自然指数。x、y为未知数。

谢谢!

[ Last edited by hh200303 on 2010-3-1 at 14:06 ]
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发,给个红包
wuguocheng(金币+2): 谢谢解答 2010-03-01 16:21
解析解貌似求不出来,计算一下近似解就行。
用迭代法,很快就能计算出来
板凳要做十年冷文章不发一个字
2楼2010-03-01 15:16:04
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hh200303

木虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by bluesine at 2010-03-01 15:16:04:
解析解貌似求不出来,计算一下近似解就行。
用迭代法,很快就能计算出来

该如何选取迭代初值?随便选取一个就可以吗?
3楼2010-03-01 15:56:11
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wuguocheng

荣誉版主 (职业作家)

优秀版主

hh200303(金币+1): 2010-03-01 16:48
hh200303(金币+2):谢谢,程序我已编出。 2010-03-09 11:25
shengjin公式: http://baike.baidu.com/view/1382952.htm

对于跌带方法: 牛顿迭代, 变分迭代等等

初值也不是随便选取. 收敛值对初值有依赖性.
稻草人的孤单
4楼2010-03-01 16:19:07
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hh200303

木虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by wuguocheng at 2010-03-01 16:19:07:
shengjin公式: http://baike.baidu.com/view/1382952.htm

对于跌带方法: 牛顿迭代, 变分迭代等等

初值也不是随便选取. 收敛值对初值有依赖性.

这个公式我知道,但是这里不是一元三次方程
注意,方程一里有个指数函数。
由于软件设计方面的问题,我不方便针对不同的方程(方程系数不同)选取不同的初值。
5楼2010-03-01 16:54:52
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wuguocheng

荣誉版主 (职业作家)

优秀版主

hh200303(金币+1):thanks 2010-03-01 17:44
hh200303(金币+2):谢谢,程序我已编出。 2010-03-09 11:25
没有办法算精确解.

指数函数换成taylor展开, 求求看, 是不是在0点附近的那根. 只能算近似的.
稻草人的孤单
6楼2010-03-01 17:01:07
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javeey

荣誉版主 (职业作家)

力拔山兮气盖世

优秀版主优秀版主

hh200303(金币+2):谢谢!程序我已编出。 2010-03-09 11:25
先用二分法求出解得大概范围,再用牛顿迭代法求出精确地解。
二分法对初值依赖低,牛顿法速度快,两者结合最好不过。
关于二分法的初值,也是必须试才可以的,这可以在程序后台进行,自动选择随机数直到满足两初值函数值的符号相反即可。
方程一:
容易看出x=0,左等于c4+c5,若c4-c5>0,只需再找一个小于0的初值就可以了
此时若c4>0,将另一个初值去成-10000之类的数肯定比0小。二分法的初值就是0和-10000.其他情况以此类推
早起的鸟儿有虫吃,早起的虫儿被鸟吃
7楼2010-03-08 23:32:19
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