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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求助球的填充率
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hxsjc

新虫 (初入文坛)

[交流] 求助球的填充率

求助有什么方法可以模拟计算出一个大的容体中小的球形微粒的填充度。容体可以为立方体，圆柱体等不同尺寸不同形状，微粒为球形，但是球直径可以变化，也可以选择不同直径的多种球进行混合。
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1楼 2010-01-05 20:27:12
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cpeng001

金虫 (小有名气)
★
javeey(金币+1):多谢交流！欢迎常来:) 2010-03-14 17:38
Nature上有篇文章，据说解决了此问题，另外， 近年Ann Math也有相关的结果
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7楼2010-03-12 08:38:59
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
haixing2008(金币+1,VIP+0):多谢交流！！~ 1-9 16:01
这个有点难度啊，呵呵。
建议楼主先拿简单的弄，比如先计算在所有小球直径都一样的情况，在立方体，圆柱体等不同尺寸不同形状中的填充率。把这个问题解决了在解决你这个问题，直接来好棘手感觉
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板凳要做十年冷文章不发一个字
2楼2010-01-05 21:42:28
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attractor

铁杆木虫 (著名写手)
★ ★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
bluesine(金币+1,VIP+0):哦？“有个开普勒猜想到现在也没解决”愿闻其详 1-7 14:41
这可是个难题，有个开普勒猜想到现在也没解决。
如果在容器中填装，还与填装的物理过程有关。
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格调就是喝咖啡时放点儿葱花
3楼2010-01-06 19:44:48
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attractor

铁杆木虫 (著名写手)
★ ★ ★
bluesine(金币+3,VIP+0):谢谢，又长见识了，嘿嘿 1-7 22:09
Hilbert’s 18th problem

In 1900, David Hilbert presented to the International Mathematical
Congress in Paris a list of 23 problems which he hoped would guide
mathematical research in the twentieth century. The 18th problem was
concerned with sphere packing and space-filling polyhedra.

"I point out the following question (. . .) important to number
theory and perhaps sometimes useful to physics and chemistry:
How one can arrange most densely in space an infinite number
of equal solids of given form, e.g., spheres with given radii or
regular tetrahedra with given edges (or in prescribed positions),
that is, how can one so fit them together that the ratio of the filled
to the unfilled space may be as great as possible?"

这个问题通常叫Kepler Conjecture。据说最早是一个海盗提出来的，他想知道能否测量一下甲板上炮弹（圆球的）堆的大小，就知道买来了多少炮弹。后来演化成一个数学难题。Kepler推断（1611年）推断最密的堆积方式是面心立方（fcc），堆积率为0.7404 . . . ，但没有证明。据说后来有个华人给出了证明，但很快被人找出了漏洞。
最近在看《The pursuit of perfect packing》这本书，里面刚好有相关介绍，很科普，很有趣。

[ Last edited by attractor on 2010-1-7 at 22:11 ]
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格调就是喝咖啡时放点儿葱花
5楼2010-01-07 22:07:09
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