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xirainbow木虫 (正式写手)
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【原创】The meaning of nband 已有1人参与
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MS版上发了个贴，讨论nband的意义 PWscf也牵涉到这个问题。 以下为我自己的理解，其中最后一段有待商榷 原帖网址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5f15ead20100e1l5.html 由于上传图片比较麻烦 所以原帖中的很多公式我没有上传 有兴趣的可以去博客上看；） This is my second try. I spend almost two days to get some progress in understanding of Davidson diagonalization. I am not interested in Davidson method itself. But without knowing it, you can not understand the real meaning of parameter "nband". 在计算中指定了截止动能，对于一个固定的k点，也就意味着指定了有多少个G（=2pi/a的整数倍）参与傅立叶变换（假设为M个）。而G的个数就是相应哈密顿量的维度，M*M维。通常M是非常大的，而我们只需要知道较低的几个被占据的能级，即可求出总能等一些列刚兴趣的物理量。因此直接对M*M维的哈密顿量进行对角化是不合适的。所以需要采用迭代的方法来求解几个低能的本征值和本征能量即可。 其实迭代方法在矩阵对角化中是非常常用的数值计算方法，他可以通过迭代的方式只求出某一个或者几个本征值。Davidson是其中一个非常出名的，因为他在量子力学中取得了很大的成功，这个成功来源于量子力学的哈密顿矩阵通常都是稀疏的，就是非对角元很多都是0，或者接近0。 当nband被指定后，本征方程的就被给定。。本征方程的维度N应该是等于nband的。此时N远小于有ecutwfc决定的G的个数，即H的维度M*M。而波函数psi则是由M个平面波的叠加。 然后求得对初始猜测波函数的修正。这样的修正波函数作为独立的基矢，加入到初始猜测的N个波函数上，构成N+1维的子空间。如果对N个初始猜测波函数均采用这种办法，则得到2*N维的子空间。然后，在2*N维的子空间中求得H矩阵，并对其对角化，比较前N个本征值是否有变化，判定是否收敛。 (本征方程的维度是否在不断扩大，有待商榷) 纳米盘下载： http://d.namipan.com/sd/1558396 [ Last edited by wuli8 on 2009-12-22 at 19:13 ] |
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刚从vasp的说明书中看到了nband的一些有意义的信息。具体内容如下： In iterative matrix-diagonalization schemes eigenvectors close to the top of the calculated number of vectors converge much slower than the lowest eigenvectors. This might result in a significant performance loss if not enough empty bands are included in the calculation. Therefore we recommend to set NBANDS to NELECT/2 + NIONS/2. This setting is safe in most cases. In some cases, it is also possible to decrease the number of additional bands to NIONS/4 for large systems without performance loss, but on the other hand transition metals do require a much larger number of empty bands (up to 2*NIONS). To check this parameter perform several calculations for a fixed potential with an increasing number of bands (e.g. starting from NELECT/2 + NIONS/2). An accuracy of 10−6 should be obtained in 10-15 iterations. Mind that the RMM-DIIS scheme is more sensible to the number of bands than the default CG algorithm. 由于时间过久，原帖已禁止我改动。希望管理员可以将这些补充加到原帖后面，谢谢：） [ Last edited by xirainbow on 2010-3-30 at 18:19 ] |
17楼2010-03-30 18:17:50
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