版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

本帖产生 1 个模拟EPI ，点击这里进行查看

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

yahoohoo

铁杆木虫 (著名写手)

模拟EPI: 10
应助: 0 (幼儿园)
贵宾: 1.55
金币: 7632.4
散金: 251
红花: 4
帖子: 1176
在线: 167小时
虫号: 74894
注册: 2005-06-15
性别: GG
专业: 理论和计算化学

[交流] 【在线答疑】经典粒子体系的Monte Carlo 模拟之基础篇已有29人参与

应版主lei0736之盛情相邀，特开此贴，虽名为分享，实为讨论，希望与初学者以及从事MC研究的同行一起交流。第一篇关于粒子体系的MC模拟基础，欲将涉及以下几个概念与问题：

概念:
正则系综、相空间、概率密度、细致平衡(Detailed Balance)、Metropolis重要性抽样

问题:
(1) 为什么用MC？
(2) MC能做什么？不能做什么？
(3) 怎么做MC？

讨论中打算在适当之处添加一些伪代码(c++)以供理解。

欢迎大家多提宝贵意见。

[ Last edited by lei0736 on 2009-12-21 at 18:04 ]

回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

zhang_jaj

» 猜你喜欢

存款400万可以在学校里躺平吗已经有30人回复
拟解决的关键科学问题还要不要写已经有8人回复
最失望的一年已经有12人回复
求推荐英文EI期刊已经有5人回复
请教限项目规定已经有4人回复
国自然申请面上模板最新2026版出了吗？已经有20人回复
26申博已经有3人回复
基金委咋了？2026年的指南还没有出来？已经有10人回复
基金申报已经有6人回复
疑惑？已经有5人回复

1楼 2009-12-21 16:53:16

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

cxz314

木虫 (正式写手)

应助: 1 (幼儿园)
贵宾: 0.2
金币: 3815.1
散金: 993
红花: 1
帖子: 997
在线: 189小时
虫号: 475745
注册: 2007-12-07
性别: GG
专业: 凝聚态物性I:结构、力学和

感谢楼主

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
zh1987hs(金币+1):鼓励交流 2010-11-07 21:07:41

老师你好
请问用MC模拟step-potential 比如square-well potential 和continuous potential （Lennard-Jones potential）有什么不同、区别
能否给一段运用square-well potential的MC代码？

赞一下(2人)

回复此楼

57楼2010-11-07 15:32:00

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 74 个回答

lei0736

荣誉版主 (职业作家)

模拟EPI: 5
应助: 17 (小学生)
贵宾: 10.32
金币: 19299
散金: 5527
红花: 30
沙发: 1
帖子: 4768
在线: 1085.3小时
虫号: 62582
注册: 2005-03-17
性别: GG
专业: 凝聚态物性I:结构、力学和
管辖: 量子化学

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流

祝贺开贴
顺便问下细致平衡条件的重要性如何
以及如何在模拟中注意哪些事项以保证细致平衡条件

赞一下(1人)

回复此楼

2楼2009-12-21 18:55:47

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

qzhaosdu

金虫 (著名写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1401.6
散金: 2052
红花: 7
帖子: 1969
在线: 263.5小时
虫号: 493351
注册: 2008-01-10
性别: GG
专业: 理论和计算化学
管辖: 量子化学

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
lei0736(金币+1):欢迎参与讨论 2010-01-30 17:00

请问用MC做表面活性剂自组装和高分子稀溶液自组装的可靠性？
看过很多文章，貌似用MC做同样的体系和用SCFT,DPD做出来的结论大不相同。谢谢！

赞一下(2人)

回复此楼

Anewday,anewhour,anewminute,anewpeople.

3楼2009-12-21 21:13:07

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

yahoohoo

铁杆木虫 (著名写手)

模拟EPI: 10
应助: 0 (幼儿园)
贵宾: 1.55
金币: 7632.4
散金: 251
红花: 4
帖子: 1176
在线: 167小时
虫号: 74894
注册: 2005-06-15
性别: GG
专业: 理论和计算化学

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
lei0736(金币+10,VIP+0):呵呵值得推荐 12-22 09:57
zeoliters(金币+5,VIP+0):谢谢！ 12-25 16:25

引用回帖:

Originally posted by lei0736 at 2009-12-21 18:55:
祝贺开贴
顺便问下细致平衡条件的重要性如何
以及如何在模拟中注意哪些事项以保证细致平衡条件

Detailed balance 用公式表示为
$P(\mathrm{o}) \alpha(\mathrm{o}\to\mathrm{n}) P_\mathrm{acc}(\mathrm{o}\to\mathrm{n})= P(\mathrm{n}) \alpha(\mathrm{n}\to\mathrm{o}) P_\mathrm{acc}(\mathrm{n}\to\mathrm{o})$
其中， $P(\mathrm{o})$ 表示微观态或微观构象 $\mathrm{o}$ 的概率(或几率)密度分布，在NVT系综中 $P(\mathrm{o})=\frac{e^{-\beta U(\mathrm{o})}}{\int\mathrm{d}\Gamma e^{-\beta U(\Gamma)}}$ ，即Boltzmann分布。 $\alpha(\mathrm{o}\to\mathrm{n})$ 表示从构象 $\mathrm{o}$ 到构象 $\mathrm{n}$ 所设计进行的尝试运动的几率，而 $P_\mathrm{acc}(\mathrm{o}\to\mathrm{n})$ 则是接受从构象 $\mathrm{o}$ 到构象 $\mathrm{n}$ 的尝试运动的几率，因此 $\alpha(\mathrm{o}\to\mathrm{n}) P_\mathrm{acc}(\mathrm{o}\to\mathrm{n})$ 表示从构象 $\mathrm{o}$ 到构象 $\mathrm{n}$ 的转移几率。用简单的语言描述，Detailed balance 是指从构象 $\mathrm{o}$ 到构象 $\mathrm{n}$ 的流量(flow)等于从构象 $\mathrm{n}$ 到构象 $\mathrm{o}$ 的流量，这也就是所谓的微观可逆性。

Detailed balance 的重要性在于 (1) 保证在有限的MC步数内达到所需的平衡概率分布[c.f. M.E.J. Newman & G.T. Barkema, Monte Carlo Methods in Statistical Physics, Oxford]，这一点有严格的数学证明，我们只需要知道这个结论就可以了； (2) 达到平衡后平衡就不再被破坏，这意味着根据MC算法产生的构象将满足平衡概率分布。

满足Detailed balance 公式的 $P_\mathrm{acc}(\mathrm{o}\to\mathrm{n})$ 解有很多，使用最为广泛的当属Metropolis 算法：

$P_\mathrm{acc}(\mathrm{o}\to\mathrm{n})=\mathrm{min}\left\{1.0, \frac{P(\mathrm{n}) \alpha(\mathrm{n}\to\mathrm{o})}{P(\mathrm{o}) \alpha(\mathrm{o}\to\mathrm{n})} \right\}$
这里， $P(\mathrm{o})/P(\mathrm{n})$ 是已知的，对于NVT系综，
$\frac{P(\mathrm{o})}{P(\mathrm{n})}=e^{-\beta\bigl\{U(\mathrm{n})-U(\mathrm{o})\bigr\}}$ 。而 $\alpha(\mathrm{o}\to\mathrm{n})$ ( $\alpha(\mathrm{n}\to\mathrm{o})$ )取决于我们设计的Monte Carlo运动(move)是如何由构象 $\mathrm{o}$ ( $\mathrm{n}$ )到构象 $\mathrm{n}$ ( $\mathrm{o}$ )的。例如对于简单的粒子体系，我们现在设计随机移动一个粒子的位置，伪代码为

int ichosen = int(Ntot * mt19937.getReal3()); // Ntot: 粒子的数目; mt19937.getReal3()返回(0, 1)之间的随机数
double stepsize = 0.5 * sigma_LJ; //假设LJ 粒子体系,  sigma_LJ为LJ直径. 在实际模拟中一般需要调节stepsize的大小以获得一定的尝试运动成功率, 例如30%.
for (int j = 0; j < 3; ++j)
  xn[ichosen][j] = xo[ichosen][j] + stepsize * (mt19937.getReal3()-0.5); //(2.0*mt19937.getReal3()-1.0)返回(-0.5,0.5)的随机值.

这段代码的for循环实现的是以随机选取的粒子的原有位置xo[ichosen]为中心所形成的边长为 stepsize的正方体内随机产生一个新的位置xn[ichosen]，那么， $\alpha(\mathrm{o}\to\mathrm{n}) \propto \mathrm{stepsize}^{-3}$ ，因为stepsize * (mt19937.getReal3()-0.5) 保证了由旧位置到新位置的尝试运动几率等于由新位置到旧位置的尝试运动几率，所以这里 $\alpha(\mathrm{n}\to\mathrm{o})=\alpha(\mathrm{o}\to\mathrm{n})$ 。有了这样设计的尝试运动再加上利用 Metropolis 算法 $P_\mathrm{acc}(\mathrm{o}\to\mathrm{n})=\mathrm{min}\left\{1.0, P(\mathrm{n})/ P(\mathrm{o})\right\}$ 来判断是否接受这样的尝试运动，达到平衡后的构象分布就已经满足我们想要抽样的统计概率 $P(\Gamma)$ 分布了。

简单一句话， 通过Detailed balance设计MC尝试运动，保证我们能达到平衡而且平衡后的构象满足我们想要的概率分布。

仍然以NVT系综为例，任意可测量量 $\mathcal{O}$ 的统计定义为
$\langle \mathcal{O} \rangle_\mathrm{NVT} = \frac{\int\mathrm{d}\Gamma\mathcal{O}(\Gamma) e^{-\beta U(\Gamma)}}{\int\mathrm{d}\Gamma e^{-\beta U(\Gamma)}} =\sum\limits_{i=1}^{N_\mathrm{sample}} P_\mathrm{NVT}(\Gamma_i)\mathcal{O}(\Gamma_i)$
需要注意的是：我们已经知道  达到平衡后的构象分布就已经满足我们想要抽样的统计概率 $P(\Gamma)$ 分布了，这就表明在MC中，
$\langle \mathcal{O} \rangle_\mathrm{NVT} = \sum\limits_{i=1}^{N_\mathrm{sample}} \mathcal{O}(\Gamma_i)$

因为MC所产生的平衡构象 $\Gamma_i$ 已经满足平衡分布 $P_\mathrm{NVT}(\Gamma_i)$ 了。

[ Last edited by yahoohoo on 2009-12-22 at 04:21 ]

赞一下(20人)

回复此楼

4楼2009-12-21 22:28:15

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 74 个回答

24小时热门版块排行榜

yahoohoo

[交流] 【在线答疑】经典粒子体系的Monte Carlo 模拟之基础篇 已有29人参与

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

» 猜你喜欢

cxz314

感谢楼主

lei0736

qzhaosdu

yahoohoo

[交流] 【在线答疑】经典粒子体系的Monte Carlo 模拟之基础篇已有29人参与