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【求助】请问如何计算LJ团簇的稳定构型？
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各位前辈好： 小弟分子动力学期末作业的题目是用共轭梯度法计算LJ团簇的稳定构型，但是LJ势只与两两分子间的距离有关，共轭梯度法只能得到势能最低时两两分子间的距离，（1）如何得到构型（每个分子的坐标）呢？。（2）计算初值也不应该是随便设的吧……势能Local minimum比较多，（3）如何才能找到Global minimum呢？小弟初学，希望各位前辈不吝赐教，谢谢！ |
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2楼2009-12-20 22:50:41
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老虎大王
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lei0736(金币+6,VIP+0):呵呵 够有耐心的 12-21 10:43
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你已经有了两两分子之间的距离,这是比原子位置更详尽的结构信息,又何必再去找他们的空间位置呢? 知道了空间位置, 又有什么用处. 如果你真的要还原, 我不知道有没有简明的算法, 但我这里倒有个笨方法: 1. 令一号原子位于(0,0,0) 2. 令二号原子位于(x2,0,0),x2是1号原子和2号原子之间的距离. 3. 令其它原子的位置在(xi,yi,zi), 这就有3(N-2)=3N-6个未知数.N是原子个数. 4. 利用你的已知条件,建立方程组, 如第i号原子: (xj-xi)^2+(yj-yi)^2+(zj-zi)^2=rji^2 (j=i+1,N, i 不等于j) 你这样可以建立(1+N*N)/2个方程. 由(1+N*N)/2>3N-6可知,N<3或N>4的情况下,你可以解出所有原子位置. 现在假如你有5个原子,按上述方法,你首先按上述1,2步,定出1号和2号原子坐标,这时候坐标系也就给定了. 第三步: 对第3号原子有: x3*x3+y3*Y3+z3*z3=r13*r13 ,也就是说,3号原子位于以一号原子为中心,以r13为半径的圆周上. 同理,3号原子也位于以2号原子为中心,以r23为中心的圆周上, 即(x3-x2)^2+(y3-y2)^2+(z3-z2)^2=r23*r23, 注意y2=z2=0. 那么, 3号原子一定位于这两个圆周的交点,画图可知,有两个解. 第四步: 对第4号原子重复上述过程, 它的位置也有两个. 现在即使加上3号和4号原子的距离信息,也不能确定它们各自的位置(因为前面已经证明, 只有N>4才可能定出所有原子位置).由方程个数也可看出,现在有5个方程(r13,r23,r14,r24,r34), 却有六个未知数(x3,y3,z3,x4,y4,z4) 第五步:现在考虑第五个原子,重复上述过程, 你可以多建好多个方程(r15,r25,r35,r45....) 却只多出三个未知数,你现在可以解出1至5号原子的位置了..... 然后,你再固定1,2号原子不变, 另选三个原子当作3,4,5号原子,再解出它们的位置...(当然你也可以一股脑解出所有原子的位置), 前提是你的各原子之间的两两距离是合理的,方程是有解的. 最后你按所有原子位置,再算一下两两距离,看跟你的两两距离一样否? 这个问题,应该也可以用最优化的方法去求解，我就不再说下去了。打字太烦了。 [ Last edited by 老虎大王 on 2009-12-21 at 11:43 ] |
5楼2009-12-21 10:20:18
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lei0736(金币+5,VIP+0):谢谢 很好的资源 12-28 20:21
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你的目的是找LJ团簇的全局优化结构吧？按照我的理解，共轭梯度法只是一种局域优化的算法？所以只用这个算法找不到Global minimum. 有很多全局搜索的算法可以提供给你使用。比如SA，GA，AIOA，basin-hopping 等。 由于LJ是一个最简单的团簇，简单暴力的办法可能更直接些。你可以完全随机生成新结构，然后用你的共轭梯度算法进行局域优化，而忽略LJ团簇结构的特性。当随机次数足够的时候，你可以认为你的你的结构能量是全局最优。实际上是没有办法验证你找到的结构时候全局最优的，最好的方法是和前人的结果做比较。 就LJ 团簇， 你可以参照下我师兄以前做的结果和方法。 http://staff.ustc.edu.cn/~clj/ 他主页提供代码 ^_^。 |
8楼2009-12-28 14:23:19
