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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助圆锥、球缺重心。
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hxsjc

新虫 (初入文坛)

[交流] 求助圆锥、球缺重心。

对于均质的圆锥和球缺的重心应该怎么计算。谢谢！最好有现成的公式可用。
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1楼 2009-12-15 19:30:40
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2005001045

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
haixing2008(金币+4,VIP+0):多谢解答！速度真快，呵呵！ 12-15 21:01
用微积分计算，假设圆锥的底面半径是r,高是h,并且假设密度均匀分布.

让圆锥的中轴线与x轴重合,且使得顶点在x=0处,    求积分

母线方程 y=x*(r/h) ,积分区间[0,h],

∫x*Pi*y2*dx=∫Pi*x^3*(r/h)^2dx=Pi*h^2*r^2/4,

以上的结果再除以圆锥的体积得到 Xc=3h/4,

对球缺 有点复杂，但也能算
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2楼2009-12-15 20:59:33
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haixing2008

荣誉版主 (文坛精英)
★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
需要用积分来算吧
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平平淡淡才是真！
3楼2009-12-15 20:59:52
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hxsjc

新虫 (初入文坛)

能不能对求解过程予以解释

谢谢你的回答，能不能对求解过程予以解释积分值表示什么？为什么积分值除于圆锥体积即可求得圆锥重心位置？
引用回帖:
Originally posted by 2005001045 at 2009-12-15 20:59:
用微积分计算，假设圆锥的底面半径是r,高是h,并且假设密度均匀分布.

让圆锥的中轴线与x轴重合,且使得顶点在x=0处,    求积分

母线方程 y=x*(r/h) ,积分区间[0,h],

∫x*Pi*y2*dx=∫Pi*x^3*(r/h)^2dx=Pi* ...

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4楼2009-12-15 21:32:39
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
wuguocheng(金币+2,VIP+0): 感谢你们的贡献 12-16 10:03
来晚了一步

∫xA(x)dx 表示物体对原点的力矩，因为这个力矩跟一个质量为∫A(x)dx的质点，放在原物体的重心处产生的力矩是一样的，所以二者相除得重心坐标。

[ Last edited by Pchief on 2009-12-15 at 22:07 ]
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5楼2009-12-15 22:03:38
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hxsjc

新虫 (初入文坛)

非常感谢

wuguocheng(金币+0,VIP+0): 感谢正常的反馈交流 12-16 10:03
非常感谢你的帮忙，一点都不晚。球却重心才是我需要的。谢谢！
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2009-12-15 22:03:
来晚了一步

∫xA(x)dx 表示物体对原点的力矩，因为这个力矩跟一个质量为∫A(x)dx的质点，放在原物体的重心处产生的力矩是一样的，所以二者相除得重心坐标。

[ Last edited by Pchief on 2009-12-15 at 22: ...

赞一下(20人) 回复此楼
6楼2009-12-15 22:33:59
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