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【资源】直线热源法瞬态测量材料热物性的基本原理
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直线热源法瞬态测量材料热物性的基本原理 陈昭栋 (西南科技大学 四川 绵阳 621002) 直线热源，即长直线热源.若在大块均匀材料中，放置一根很长的，能均匀恒定发热的直线加热，则热流只在垂直于热线的径向方向传导，构成一个理想的无限长圆柱面的沿径向的一维导热模型。测量出材料中,离线热源中轴线的距离为 处的某点,相继时刻的温度 ，就可以实现对材料热物理性质的测量。这里,要求热源线的半径 已知,且数值应满足 , 表示热源线的有效长度;热源线与材料热接触良好.加热过程中,用恒流电源供电.保证线热源单位长度上发出的热功率不随时间而变化.且这个热流强度可以用下式进行计算: (1) 式中, 表示直线热源单位长度上的发热强度,通常称热流密度.单位: 为直线热源上的电流强度.单位:A 为线热源的长度.单位: 1 无限长直圆柱面的导热微分方程及其解 在均匀的大块材料中，装一根细而长的直电阻丝。当电阻丝中通电加热时，电热丝以及附近材料的温度升高的快慢程度，与试件材料的热物理性质有关。即材料的绝热性能好，电热丝的温度升高快,材料中的温度升高慢；材料的导热性能好，电热丝的温度升高慢,而材料的温度升高快。试件材料的热物性与电热丝及材料中的温度变化相关，这种关系,可以通过求解无限长圆柱面的一维定解问题得到.该定解问题可以表达为 (2) 式中， ,表 处 时刻的温度变化. 分别为试件中某点到热丝中轴线的距离和加热时间， 为材料的热扩散系数。 （2）式的脉冲解,不难求得为 （3） （3）式表示：试件内的电阻丝，在 时，突然通一下电流（脉冲）加热，热丝上发出的这一瞬息热量，用单位长度热丝在单位时间发出的热量 表示时，在试件内引起沿径向距热线中轴线的距离为 处，单位时间的温度变化。 2 用直线热源法测量热导率 若为恒定热流持续加热，即从 到 的时间内，试件内 处， 时刻温度变化可用（3）式积分得到。即 （4） 令 ，（21）式可以改写成 （5） 为了计算（5）式，将该式中的被积函数，展开为级数，逐项积分得到。可以证明：当 足够小时，平方以上的项均可略而不计。这样，近似地就有 （6） 式中， ，称为欧拉常数。 在加热升温过程中，试件中某点（也可以就选热丝中点的表面）处，在满足 足够小的条件下，任意选定两个不同时刻的温度变化 和 ，求出其相应温度的差值 （7） 用（6）式代入，经整理、变换，则得到试件材料的热导率 （8） 从而，实现了对材料热导率的测量。 应当注意,要 足够小,对于给定的待测材料,就意味着测量时间足够长.此外,只有当 甚大于 时,才有足够的温度变化的差别.因此,这种测量方法,实际上应当是一种准稳态测量方法.只能测量材料的热导率,不能给出材料的热扩散系数就不足为奇了. 3 将传热方程脉冲解的一次积分近似值改写为直线方程. 为改写(6)式,可令 则有 用此代入（6）式，则有 若令 (9) (10) 则（6）式化为 (11) 不难看出,(11)式与(6)式完全等价,且为一标准的直线方程。其中: 为 直线的斜率, 只与热导率 有关; 为直线的截距,由 和 决定.这意味着,由测量数据列作线性拟合,可以求出该直线的斜率和截距的数值,也就可以实现同时测量出试件材料的热导率和热扩散系数了.这里,用瞬态自动测量技术[2],测量出热线加热时的温度-时间曲线将是问题的关键.为实现脉冲法或快速法测量材料的热物性而研制的SHT-20瞬态自动测量仪,正好适宜用于热线法的这类测量. 4 直线的斜率和截距的确定 由在SHT-20瞬态自动测量仪上,用热线法测量材料的热导率时,得到的温度-时间曲线中,我们可以看到:开始通电加热之初,温度-时间曲线并不是线性的,只有稍过一段时间之后,曲线才有较好的直线性.因此,在做数据计算时,测量列应做必要的处理.首先,应该在温度-时间曲线上,选择线性较好的一段曲线对应的测量时间和相应的温度变化进行处理.且应该保证选取的测量数据,应该控制在开始加热时的热流前峰,未越过试件的外表面之前的数据;选用数据的量应足够多,例如,至少取 . 此外,还应该注意:若将热线开始通电加热作为计时起点,记为 .则测温时刻 是直接测量的物理量,可以直接应用于数据处理.考虑到实际测量中,通常计时起点不是热线开始加热的时刻,因此,不能直接应用测温时刻 进行计算.设热线开始加热时刻为 ,则测温时刻当是 , 为测量时直接显示的测温时刻.这是实际测量数据处理中,应当特别加以注意的.然后取 . 实验中,通常取 .即测温点选在热线中点的表面处.这时, 时刻对应的温升: .式中, 为环境温度,或者说也是热线开始通电加热时,热线中点处表面的初始温度. 以上两列数据准备好以后,即可用最小二法则作线性拟合,计算出温升-时间对数曲线的斜率与截距.其具体做法是:先计算: 然后,直线的斜率和截距,分别用如下 (12) (13) 两式,直接计算获得. 5 材料热导率和热扩散系数的确定 当测量曲线的斜率和截距的数值计算出来之后,试件材料的热导率,只要用(12)式的计算值代入(9)式,即能得到.即热导率 (14) 而热扩散系数,由(10) 式有 (15) 在实验测量中, 我们所使用热线的公称直径为 .其半径为 .因而,可以取 . 而 .式中 ,为自然对数的底,是一无限不循环小数.用之可以计算出 因而,(15)式中的常数因子: 用这个结果代入(15)式,,试件材料的热扩散系数可以表示为 (16) 从而,将已经求得的斜率 和截距 的值,代入(16)式,即可将待测材料的热扩散系数算出.从而,实现对热扩散系数和热导率的测量. 以上,即为直线热源法瞬态测量材料热物理性质的基本原理. |
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