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xirainbow木虫 (正式写手)
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【趣闻】黑洞的故事4zz
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45 第十四章 1958 年，一个叫Finkelstein 的博士后访问了伦敦，他最近找到 了爱因斯坦方程的一个新的解，这个解可以覆盖史瓦西时空，并且在 史瓦西半径处没有奇异，如果考察一下Finkelstein 时空的因果结构， 会发现史瓦西半径处物体只能向里落去，就像生物里的单向膜。换言 之，它在远离恒星的地方描述了远处静止观察者，而在恒星附近则是 随着恒星表面一起下落的观察者，本来似乎挺复杂的事，只用了简单 的几个字母就一目了然，这是Finkelstein 自己都始料未及的。在他之 后，1960 年，Kruskal 又找到了一个解，不仅覆盖了Finkelstein 时空， 还多出来一个对称的部分，只是时间方向反了过来，这个部分，就是 白洞。 其实这件事在微分几何里应该早就是熟知的，一个流形上坐标选 得不好，就有可能有奇异，换用新的坐标，或者用不同的坐标卡去覆 盖就可以解决，可惜数学家们从未想到过怎么去解决史瓦西坐标的不 足，他们所作的，就是在Kruskal 解出现后证明这是一个最大的时空， 不能再扩展了。偶老板说如今玩弦的数学家很多，不过都没什么原创 的工作，大多是把Witten 说的东西严格化，要么捡捡物理学家的漏。 这也许是两拨人的价值观不同吧。 46 西埃玛的直觉也很好，他立刻就看出Finkelstein 解的重要性，因 此派出一个得意门生到伦敦听报告，这个人就是罗杰.彭罗斯。 彭罗斯的数学很强，而西埃玛则是欧洲的黑洞导师，这两者的结 合产生了一些关于时空的非常漂亮的定理。我们曾经提到过史瓦西解 在原点处有奇异，彭罗斯证明了在一些很弱的物理条件下，这个奇点 不可避免，特别是黑洞内部一定有奇点，这是赝黎曼几何中一个很强 的定理，更重要的是奇点的物理意义让物理学家们神往不已，大爆炸 创世就是最直接的推测。彭罗斯提出了提取旋转黑洞（后面将要讲到） 能量的过程，后面我会讲讲这个异想天开背后的深刻。在60 年代， 很少有物理学家懂得拓扑，而彭罗斯用他的数学功底发展出一套时空 大尺度分析的拓扑学方法，这让广义相对论专家们纷纷开始注意数学 家朋友的工作，之后几年，微分拓扑，代数几何还有广义相对论就开 始频频同时出现在数学，物理杂志上了。可惜这些东西讲起来估计会 让人睡着，而且百分之九十的东西我都不懂。 彭罗斯出师后，西埃玛在1963 年收了一个学生，他在日后成为 数学物理的百年大师。 47 西埃玛常常带着学生去不列颠岛各处听报告，特别是有彭罗斯演 讲的时候更是场场不拉，他的那位新学生对彭罗斯的一系列工作都非 常感兴趣，并且凭借自己的数学天才很快和彭罗斯成为合作伙伴。这 个人就是我们都熟知的霍金。 48 第十五章 霍金在剑桥是卢卡斯数学教授，这个头衔后面曾经跟着牛顿和狄 拉克的名字。他成名很早，据说上大学的时候就完成了MIT 那位老 寿星杰克逊写的《经典电动力学》里的习题（非常bt），一时传为佳 话。就在病情开始恶化的时候，简出现了，霍金没有让大家失望，他 和简生了很多孩子。这次在北京看到简一刻不离的陪在他的身边，真 的感觉很羡慕。同时拥有深刻的思想和深挚的爱情，这是一个物理学 家所能想象的最完美的人生了。 鉴于霍金差不多参与了黄金年代中黑洞研究所有的重要问题，我 就以他为线索，讲讲那些激动人心的事实。 首先我们来看看“黑洞无毛”，西埃玛的学生们花了十五年时间， 和美国，苏联的同行一起完成了这个定理，霍金是其中的关键人物。 1964 年（此时霍金刚来到剑桥读研究生），苏联的物理学大师 金兹堡（和朗道一起提出超导唯象方程）为了研究类星体的能量来源， 考察了塌缩星体的外磁场，他发现在形成黑洞的过程中，磁力线越来 49 越紧的贴在视界表面（视界(horizon)就是史瓦西半径的推广，可以看 成是黑洞的标志和边缘，这个名字是康乃尔的Rindler 起的，很形象。 Rindler 研究了一个加速运动的观察者，他发现这个观察者会和时空 的一部分完全失去联系，就像我们看不到地平线下面的东西，从某种 意义上说，这里就有一个黑洞），当黑洞形成时，在远处完全感觉不 到磁场，就好像是一个无磁的恒星在塌缩一样。 与此同时，泽尔多维奇的小组发现，即使星体不球对称，有一 些可以当作微绕的小山，塌缩之后黑洞视界仍然是圆的。这是个出人 意料的结果。泽尔多维奇于是派诺维科夫在三年一次的广义相对论盛 会上做了一小时的演讲，报告了小组的一系列工作。一时间全世界的 相对论专家都震惊于苏联人的研究实力（那时候交往还是很受限制 的）。特别是关于塌缩星结果立刻引起热烈的讨论。 不久之后，爱尔兰的伊斯雷尔用绝妙的数学推广了这个结果， 他的定理不再限于微绕，甚至一个立方的恒星塌缩也会形成球形的黑 洞，只要这个黑洞不带电，也不旋转。1967 年，伊斯雷尔在伦敦作 了一次难懂的报告，这一次西埃玛派去的是Ellis，他在几年后和霍金 一起写了一本书《large scale structure of spacetime》我强烈建议读理 论物理的人看看这本书，你会发现有一天和某个相对论专家讨论问题 50 的时候，他会说：根据Hawking,Ellis 的定理2.1，我们可以知道。。。。。。 Ellis 跑回去告诉老板师兄师弟，“那是一个非常非常有趣的演 讲，伊斯雷尔证明了一个完全在无意中出现的定理，谁也没有想到过 它，谁也没有做过这样的事情。” 紧接着，诺维科夫，伊斯雷尔，还有普林斯顿的普莱斯，相继 认识到那些隆起的小山，会在塌缩的时候变成引力波辐射出去，剩下 一个完全球对称的视界，而磁场无非是另一种小山。可是有一些东西 却不能转化为引力的波动（引力波有个好听的名字，叫宇宙之海的涟 漪），那就是电荷，还有角动量。 最后，霍金和西埃玛的另一个学生Carter 完成了严格的数学证 明。现在我们认识到，黑洞的状态完全由质量，电荷，角动量来决定， 这是黑洞的三围（90 年一篇名为《colored black hole》的文章让我们 重新认识了这一问题，所以准确的说法，应该是除去非阿贝尔规范场 的贡献）如果你懂得物理学，那么用这三个参量可以算出黑洞的一切 宏观特性。 51 1971 年，惠勒又一次成功的颠覆了自己德高望重的形象。他把 上面的结果叫做黑洞无毛(这个词在英文中比较的X,不用解释,心照 不宣吧)，像上次一样,立刻得到物理学家们的热烈欢迎(这帮X人 -_-b) 伊斯雷尔头一个毫不犹豫的在论文里用,当时Phy.Rev 的老编收到稿 子以后回信告诉他:“无论什么条件下,都绝不允许这种猥亵的字眼出 现在我的杂志上。” 不过，大势所趋，物理学家们又一次化腐朽为神奇了。（又一次， 这个词在法语里也很恶，法国没有什么黑洞专家，不知道是不是因为 舆论压力的缘故） 我所知道的惠勒为老不尊的最后一次发生在他70 岁生日，那天 他正好参加一个国际会议，竟然没有几个人送他礼物，为了提醒一下 粗心的同事，他在椅子后面绑了鞭炮。。。。。。会场大乱。 52 第十六章 60 年代有一个出人意料的定理被证明，正如费马大定理的证明 给数论，或者说整个数学带来新的血液，奇点定理让物理学家们耳目 一新。 1952 年彭罗斯还是一个四年级大学生的时候，当时电台的宇宙 学讲座让他开始将目光转向物理，恰好在这个时候，一次偶然的机会 让他在餐馆遇到了西埃玛。老人家正和小彭的大哥（也是个物理学家） 讨论问题，彭罗斯就凑过去看，发现是在讲相对论，只见小彭拿起一 张餐巾纸，在上面画了一个pp 的图，然后加入了讨论。这幅图从那 一刻起就成为广义相对论标准的分析工具了，学名叫Penrose diagram, 有点像我们在普物里学到的r-t 时空图，只不过要把一般的时空流形 做个共形变换（不会改变矢量夹角，所以也就不会改变因果结构）变 到Minkowski 时空。 到了1964 年，在西埃玛的指导下，小彭已经是一个颇有造诣的 相对论专家了。早年纯数学的背景让他有一些与众不同的想法，最特 别的就是据说有一次他过马路的时候脑子里冒出的灵感，也就是我们 今天所说的第一个奇点定理。 53 先让我们看看什么是奇点。 其实早在三十年代奥本海默和斯尼德那篇文章里就提到，当一个 人落进黑洞，越来越接近中心，他会感受到越来越强的潮汐力，最后 会达到无穷，换句话说，史瓦西时空原点的时空曲率发散。这个发散 和以前提到的视界处的发散不同，不能够用坐标变换（例如换为 Finkelstein，Kruskal 坐标）消除，它是时空本身固有的病态。彭罗斯 的思路是，数学上处理一个带奇异的流形很别扭，因为你不知道你的 计算在哪里会有问题。那么如果把病态的点挖掉，时空就是一个很好 的研究对象（Penrose 常说的一句话是： A spacetime is a diffential generalized Riemanian manifold。）因此要看一个时空是不是病态，需 要做两件事，一是看看是不是有挖掉的点，二是从挖掉的点里挑出物 理上的奇点。对第一个困难，彭罗斯的办法是看看有没有被半路截断 的曲线，学名叫做测地不完备。这在物理上讲，就是看看有没有那个 观察者跑着跑着忽然就消失了。第二个困难比较细节，基本上是排除 一类叫做Taub-Nut 的解，为此，需要在我们的时空中至少有一点存 在正质量的物质。 54 彭罗斯在1964 年发表了他的文章，他的结论是如果存在一个显 视界（我没有上过GR 的课，所以不知道该怎么翻这个词：closed trapped surface），那么时空就一定是测地不完备的。而显视界(apparent horizon)，就是从那里发出的光要会聚，甚至被拉回，这正是黑洞的 特征之一，连光也无法逃出的引力坟墓。 而就在不久前，苏联的Lifshitz（看过朗道全书都熟吧)和 Khalatnikov 用传统的微分方程理论分析了奥本海默的奇点,他们的计 算表明,黑洞内部不会存在奇点,因为它们在一个任意扰动下不稳定。 1965 年，又一次的相对论大会召开，Khalatnikov 报告了他们的结果， 当场就有人提出彭罗斯的定理。Khalatnikov 傻了，因为苏联的物理 学家们不懂彭罗斯的文章，朗道的考试科目里没有拓扑（美国人在这 方面也差的一塌糊涂，法国人虽然数学好，可是不敢做黑洞，结果单 单便宜了英国人）。 几乎所有的物理学家都觉得小彭错了，因为Lifshitz 他们用的是 几十年的老方法，非常可靠。美国人比较偏向小彭，倒不是因为他们 高明，主要是惠勒觉得在奇点上可以假设无穷多种量子引力的效应， 还没人能说你错，至少学生的paper 有保障了。 55 不过英国有剑桥,有西埃玛,有霍金。霍金开始和彭罗斯一道极大 的发展了这套整体分析的工具，并且提出了三个新的奇点定理，让时 空的病态无可奈何得更加不可避免。渐渐的大家开始认识到彭罗斯的 远见,开始认识到看似简单的拓扑学竟有如此的威力。1969 年，惠勒 的学生索恩（广义相对论有一本圣经级的黑宝书《gravity》，就是惠 勒，索恩一起写的，可惜清华没有）访问苏联。Lifshitz 交给他一篇 论文，希望能够尽快发表（苏联的审查比水母可慢多了），在那篇文 章里，Lifshitz 毫不掩饰的承认了错误，他和Khalatnikov，Belinsky 找到了一个稳定的奇点，用的还是老办法。这是一个更有用的结果， 因为拓扑学只告诉你：存在，这是数学家关心的。而微分方程则向你 揭示一切细节，掉进黑洞的人是被拉成面条，还是压成饼干。 实际的情形是潮汐忽左忽右，忽上忽下，还有短暂的中场休息时 间，我们把这个人间地狱叫BKL 奇点。 （在那个时候，苏联科学家如坐针毡，他们的一个错误会关系到 工资，住房，晋升。。。。。。有一些人只好隐瞒，所以说Lifshitz 是很让 人尊敬的，想着这个，他的书就比较好懂了） |
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