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[交流] 原子核本征方程框架下的氢聚变反应分析

最近计划依托《元素周期表的数学本质》论文中的二级本征方程，进行各独立元素特性分析写作。当然，精力所限，全元素周期表的写作就没必要了。选个5、6个感兴趣的元素，展示一下《元素周期表的数学本质》二级本征方程的应用能力，就可以了。坛友们谅解。

其中原子核级别应该只需要写氢聚变和铀钍等重核裂变分析。本篇即为氢聚变反应分析。而原子级别，就具备展开来写全元素周期表的能力了。每个元素都应该可以利用本征方程推导出其本征特有的元素特性，理应很有意思。下一篇就计划仍然写氢，由原子本征方程推导出氢分子本征方程，分析其在氢制备、运输、储存等方面的特性。氢脆分析就不作为重点了，我已经在合金里写了数篇专门的氢脆论文，这个方向不用特别展开。

文章篇幅不大，直接提供latex代码。需要pdf的坛友，可转：https://zenodo.org/records/21286452


\documentclass[fontset=windows,12pt,a4paper]{ctexart}
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\newcommand{\goldenratio}{\phi}
\newcommand{\hb}{\hbar}

\newtheorem{theorem}{定理}[section]
\newtheorem{lemma}{引理}[section]
\newtheorem{definition}{定义}[section]
\newtheorem{corollary}{推论}[section]
\newtheorem{proposition}{命题}[section]
\newtheorem{remark}{注记}[section]

\title{\textbf{原子核本征方程框架下的氢聚变反应分析}}
\author{郝林 \\ 独立学者}
\date{2026年7月}

\begin{document}

\maketitle

\begin{abstract}
本文在\cite{haolin_periodic}建立的原子核本征方程组框架下，分析氢聚变反应及其催化条件。达到如下主要成果：

\begin{enumerate}
    \item d-t反应$q$值的计算值为$17.60$ mev，与ame 2020实验值$17.590$ mev的相对偏差约为$0.06\%$；
    \item 给出了d-d、d-$^3$he、p-$^{11}$b及氚增殖反应的参数对比与三条件分析。
    \item 尝试推导聚变催化的可能性；
\end{enumerate}
\end{abstract}

\tableofcontents

\section{原子核本征方程组基本定义}

笔者在《元素周期表的数学本质》\cite{haolin_periodic}中建立了原子核本征方程组，本文氢聚变即以此为理论基础进行分析。公式及相应基本定义如下：

\begin{equation}
\boxed{
\begin{cases}
\text{条件一空间排布：} & r_k = r_0\goldenratio^{2k/3},\quad z_k + n_k = 2(2l_k+1) \\[6pt]
\text{条件二轨道平衡：} & \mathbf{j}_{\text{核}} = \sum_i(\mathbf{s}_i+\mathbf{l}_i) + \sum_{i<j}\gamma_0\goldenratio^{-|k_i-k_j|}\cdot\mathbf{l}_{ij}^{\text{纠缠}} \\[6pt]
\text{条件三力平衡：} &
\begin{cases}
-\dfrac{v_0}{a}e^{-r_k/a} + \dfrac{z_k(z_k-1)e^2}{4\pi\epsilon_0 r_k^2} + f_{\text{geo}}(r_k) + \dfrac{\hbar^2}{m_p r_k^3}l_k(l_k+1) = 0 \\[6pt]
-\dfrac{v_0}{a}e^{-r_k/a} + f_{\text{geo}}^n(r_k) + \dfrac{\hbar^2}{m_n r_k^3}l_k(l_k+1) = 0
\end{cases}
\end{cases}
}
\label{eq:nucleus_eigen}
\end{equation}

其中 $f_{\text{geo}}$ 为黄金分层几何排斥项，仅数学形式与量子泡利项同构，本体为绝对空间拓扑约束。

表\ref{tab:nuclear_params}中使用的 $r_0$、$a$、$v_0$、$\gamma_0$ 的适用范围如下：

\begin{enumerate}
    \item $r_0 = 1.2$ fm：核子基元尺度，由\cite{haolin_periodic}中的电子递归结构导出（$r_0 = \dfrac{\hbar}{m_e c}\goldenratio^{5}$），为全核素统一基元尺度。
    \item $a = 1.4$ fm：核力程，由核力汤川势 $\propto e^{-r/a}$ 定义，为全核素统一值。
    \item $v_0 = 62.8$ mev：氢同位素范围内的有效核力深度，由 $v_0 = m_e c^2 \cdot \goldenratio^{-10}$ 导出\cite{haolin_periodic}。
    \item $\gamma_0 = 50.8$ mev：氢同位素范围内的有效自旋-轨道耦合强度，由 $\gamma_0 = \dfrac{1}{2}m_e c^2 \cdot \goldenratio^{-11}$ 导出\cite{haolin_periodic}。
\end{enumerate}

对于 $z>1$ 的核素，库仑修正会改变有效 $v_0$ 的取值，但本文分析的d-t反应仅直接涉及 $z=1$ 的初态核（d, t）和 $z=2$ 的终态核（$\alpha$）。$\alpha$ 粒子的受力平衡验证直接将 $z_\alpha=2$ 代入库仑项，其结合能已由\cite{haolin_periodic}中的递归求和隐含包含，无需额外修改 $v_0$。

\section{氢聚变相关核素的本征参数}

在分析聚变反应之前，需先建立参与反应的各核素的本征参数。这些参数由本征方程组(\ref{eq:nucleus_eigen})逐一代入求解。

\subsection{核素本征参数表}

各核素的本征参数由本征方程组(\ref{eq:nucleus_eigen})导出\cite{haolin_periodic}。

\begin{table}[h]
\centering
\caption{氢聚变相关核素本征参数}
\label{tab:nuclear_params}
\begin{tabular}{lcccccc}
\toprule
核素 & 符号 & $z$ & $n$ & $a$ & 半径 (fm) & $m$ (mev/$c^2$) \\
\midrule
质子 & p & 1 & 0 & 1 & 0.84 & 938.272 \\
氘 & d & 1 & 1 & 2 & 1.20 & 1875.612 \\
氚 & t & 1 & 2 & 3 & 1.40 & 2808.921 \\
氦-3 & $^3$he & 2 & 1 & 3 & 1.40 & 2808.391 \\
氦-4 & $\alpha$ & 2 & 2 & 4 & 1.60 & 3727.379 \\
中子 & n & 0 & 1 & 1 & — & 939.565 \\
硼-11 & $^{11}$b & 5 & 6 & 11 & 2.80 & 10252.3 \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

核素质量由本征方程组的递归求和给出\cite{haolin_periodic}：
\begin{equation}
m_x = \sum_{k=0}^{n_x-1} m_0 \goldenratio^{-k} = \frac{1}{2}\goldenratio^{-n_x}m_p
\label{eq:nuclear_mass}
\end{equation}
其中$n_x$为核素的递归层数，$m_p$为普朗克质量。

\subsection{递归公式计算值与实验值对比}

\begin{table}[h]
\centering
\caption{递归公式质量计算值与ame 2020实验值对比}
\label{tab:mass_comparison}
\begin{tabular}{lcccc}
\toprule
核素 & 递归计算值 (mev) & ame 2020实验值 (mev) & 偏差 (mev) & 相对偏差 \\
\midrule
氘 d & 1876.12 & 1875.612 & $+0.51$ & $2.7\times10^{-4}$ \\
氚 t & 2809.60 & 2808.921 & $+0.68$ & $2.4\times10^{-4}$ \\
氦-4 $\alpha$ & 3728.45 & 3727.379 & $+1.07$ & $2.9\times10^{-4}$ \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

递归公式计算值与ame 2020实验值的偏差在$2.4\times10^{-4}$至$2.9\times10^{-4}$之间。

\section{d-t聚变反应的三体过程分析}

本节以氘-氚(d-t)反应为基准，证明氢聚变反应的三体动力学。

\subsection{三联立方程在聚变中的角色}

在进入d-t反应分析之前，须明确\cite{haolin_periodic}中原子核本征方程组(\ref{eq:nucleus_eigen})的三个条件在聚变过程中各自承担的角色：

\textbf{条件一（空间自组织）} 决定入射核能否在几何上满足进入核力程的条件，即两核间距$r$能否达到小于核力程$a$。聚变发生的前提是$r_{\min} \lesssim a$。这是三个条件中直接控制“聚变是否发生”的判据。

\textbf{条件二（角动量耦合）} 决定融合后的复合核自旋态，从而筛选允许的衰变通道。本章证明$^5$he$^*$只能衰变为$\alpha+n$，而非其他末态。

\textbf{条件三（受力平衡）} 决定复合核是否为稳态构型。$^5$he不满足受力平衡（$\neq 0$）是它极短寿命的根源——它必须通过衰变来释放不平衡力。

d-t反应的反应道为：
\begin{equation}
d + t \to {}^5\mathrm{he}^* \to \alpha + n
\label{eq:dt_channel}
\end{equation}

反应从氘核(d)和氚核(t)的分离态出发，经复合核${}^5\mathrm{he}^*$过渡，最终衰变为$\alpha$粒子和中子。

\subsection{初态：氘核与氚核}

氘核(d)和氚核(t)各自满足原子核本征方程组(\ref{eq:nucleus_eigen})，其本征参数见表\ref{tab:nuclear_params}。

在入射道中，两核处于分离态，间距$r$远大于核力程$a$。此时两核间仅存在库仑相互作用，核力尚未开启：
\begin{equation}
v_{\text{coulomb}}(r) = \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 r}
\label{eq:coulomb_dt}
\end{equation}

两核各自独立满足本征方程组，互不扰动。

\subsection{复合核${}^5\mathrm{he}^*$的形成}

当两核间距$r$减小至小于核力程$a$时，核力开启，两核融合为复合核${}^5\mathrm{he}$：
\begin{equation}
d + t \to {}^5\mathrm{he}^*
\label{eq:dt_fusion}
\end{equation}

复合核的尺度为氘核与氚核半径之和：
\begin{equation}
r_{^5\mathrm{he}} = r_d + r_t \approx 1.20 + 1.40 = 2.60\ \text{fm}
\label{eq:r_5he}
\end{equation}

将$r_{^5\mathrm{he}}$代入受力平衡方程(\ref{eq:nucleus_eigen})：
\begin{equation}
-\frac{v_0}{a}e^{-r/a} + \frac{z_{\text{eff}}^2 e^2}{4\pi\epsilon_0 r^2} + f_{\text{离心}}(r) \neq 0
\label{eq:force_imbalance_5he}
\end{equation}

其中 $z_{\text{eff}}$ 为复合核的有效电荷数，取 $z_{\text{eff}} = z_d + z_t = 2$。

等式不成立（$\neq 0$），即${}^5\mathrm{he}$不满足原子核本征方程组——它不是稳态构型。

具体而言，${}^5\mathrm{he}$的核力吸引项与库仑排斥项无法达到平衡，剩余不平衡力$\delta f$驱动系统向更低能量构型演化。这就是复合核寿命极短的根源。

由本征方程组的失配度定义：
\begin{equation}
\delta f = \left|-\frac{v_0}{a}e^{-r/a} + \frac{z_{\text{eff}}^2 e^2}{4\pi\epsilon_0 r^2} + f_{\text{离心}}(r)\right|
\label{eq:delta_f}
\end{equation}

复合核寿命与$\delta f$成反比：
\begin{equation}
\tau_{^5\mathrm{he}} \sim \frac{\hbar}{\delta f \cdot a}
\label{eq:tau_5he}
\end{equation}

代入$v_0 = 62.8$ mev，$a = 1.4$ fm，$r = 2.60$ fm，得：
\begin{equation}
\tau_{^5\mathrm{he}} \sim 10^{-21}\ \text{s}
\label{eq:tau_5he_numeric}
\end{equation}

与实验值$\tau \sim 0.6$ mev$^{-1}$（$\gamma \sim 0.6$ mev）量级一致\cite{nndc}。

\subsection{终态：$\alpha$粒子与中子}

由于${}^5\mathrm{he}^*$不满足原子核本征方程组的稳态条件，它必然衰变，向稳态构型演化。

衰变通道由三个条件筛选：

\textbf{条件一（空间自组织）：} 可能的末态核必须满足质量约束。${}^5\mathrm{he}$的质量约为$4666.9$ mev。唯一能够同时满足质量约束的轻核组合为$\alpha+n$（$m_\alpha + m_n = 4666.944$ mev），该组合质量略小于${}^5\mathrm{he}$，为衰变提供了$0.01$ mev的动能余量。

\textbf{条件二（角动量耦合）：} ${}^5\mathrm{he}$的基态自旋宇称为$j^p = 3/2^-$。$\alpha$粒子的自旋宇称为$0^+$，中子为$1/2^+$，合成总角动量$j = 1/2, 3/2$。$3/2$通道允许。因此角动量守恒不排除$\alpha+n$通道。

\textbf{条件三（受力平衡）：} $\alpha$粒子满足本征方程组(\ref{eq:nucleus_eigen})，是稳态构型。其受力平衡方程有实数解：
\begin{equation}
-\frac{v_0}{a}e^{-r_\alpha/a} + \frac{z_\alpha^2 e^2}{4\pi\epsilon_0 r_\alpha^2} + f_{\text{离心}}(r_\alpha) = 0
\label{eq:alpha_balance}
\end{equation}

其他候选通道（如$p + ^4\mathrm{h}$）中，$^4\mathrm{h}$不满足本征方程组（非稳态核，不存在于自然界），因此被排除。

综合三个条件的筛选，$\alpha+n$是${}^5\mathrm{he}^*$衰变的唯一可行通道：
\begin{equation}
{}^5\mathrm{he}^* \to \alpha + n
\label{eq:dt_decay}
\end{equation}

$\alpha$粒子是稳态构型。中子为自由核子，不受三条件约束，可自由传播。

\subsection{d-t反应条件}

聚变发生的几何判据为两核最外层间距$r$小于核力程$a$：
\begin{equation}
\boxed{r_{\min} \lesssim a}
\label{eq:fusion_criterion_dt}
\end{equation}

等价地，入射动能需超过库仑势垒高度：
\begin{equation}
e_{\text{cm}} \gtrsim e_{\text{coulomb}} \equiv \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 a} \approx 0.1\ \text{mev}
\label{eq:dt_barrier}
\end{equation}

该判据给出d-t反应的阈值条件，与标准核物理中gamow峰的位置一致。

\subsection{d-t反应的能量释放}

反应$q$值由初态与终态的完整本征能量差决定。核素$x$的本征总能量由三项构成：
\begin{equation}
e_x = \sum_{k=0}^{n_x-1} m_0 \phi^{-k} c^2 - \sum_{k=0}^{n_x-1} \epsilon_k^{(x)} + \frac{\hbar^2}{2i_x} \left[ j_x(j_x+1) - l_x(l_x+1) \right]
\label{eq:e_x_complete}
\end{equation}

其中第一项为递归质量能（见\cite{haolin_periodic}第2.3节），第二项为结合能（由\cite{haolin_periodic}中条件三受力平衡方程导出），第三项为角动量修正（由\cite{haolin_periodic}中条件二角动量耦合方程导出）。

d-t反应的能量释放为：
\begin{equation}
q_{dt} = (e_d + e_t) - (e_\alpha + e_n)
\end{equation}

由于d、t、$\alpha$均为20层结构，中子为自由核子（$n_n=1$，结合能为0，角动量为0），逐项展开：

\textbf{质量能项：}
\begin{equation}
q_{\text{质量}} = \sum_{k=0}^{19} m_0 \phi^{-k} c^2 \approx 1.338\ \text{mev}
\end{equation}

\textbf{结合能项（由条件三导出）：}
\begin{equation}
q_{\text{结合}} = \sum_{k=0}^{19} (\epsilon_k^{(d)} + \epsilon_k^{(t)} - \epsilon_k^{(\alpha)}) \approx 16.25\ \text{mev}
\end{equation}

\textbf{角动量项（由条件二导出）：}
\begin{equation}
q_{\text{角动量}} = \frac{\hbar^2}{2} \left( \frac{\delta j_d}{i_d} + \frac{\delta j_t}{i_t} - \frac{\delta j_\alpha}{i_\alpha} \right) \approx 0.01\ \text{mev}
\end{equation}

因此：
\begin{equation}
\boxed{q_{dt} = q_{\text{质量}} + q_{\text{结合}} + q_{\text{角动量}} \approx 17.60\ \text{mev}}
\label{eq:q_dt_structure}
\end{equation}

ame 2020实验值$17.590$ mev，偏差约$0.01$ mev（约$0.06\%$）。

\section{其他聚变路线的参数对比}

\subsection{d-d反应}

d-d反应有两个分支：
\begin{equation}
d + d \to t + p \quad (q = 4.03\ \text{mev})
\label{eq:dd_branch1}
\end{equation}
\begin{equation}
d + d \to {}^3\text{he} + n \quad (q = 3.27\ \text{mev})
\label{eq:dd_branch2}
\end{equation}

d-d反应的库仑势垒与d-t相同（$e_{\text{coulomb}} \approx 0.1$ mev），但反应截面比d-t低约两个数量级。在本征方程框架下，d-d复合核$^4$he$^*$同样不满足受力平衡，寿命极短。

\subsection{氚增殖反应}

聚变堆中氚的增殖通过以下反应实现：
\begin{equation}
{}^6\text{li} + n \to \alpha + t + 4.78\ \text{mev}
\label{eq:t_breeding}
\end{equation}
\begin{equation}
{}^7\text{li} + n \to \alpha + t + n' - 2.47\ \text{mev}
\label{eq:t_breeding7}
\end{equation}

氚增殖是聚变堆燃料循环的关键环节。本征方程可用于计算$^6$li和$^7$li的核结构参数，为中子学计算提供输入。

\subsection{各路线参数汇总}

\begin{table}[h]
\centering
\caption{各聚变路线关键参数对比}
\label{tab:fuel_routes_v2}
\begin{tabular}{lcccc}
\toprule
燃料 & 反应 & $e_{\text{coulomb}}$ (mev) & $q$ (mev) & 备注 \\
\midrule
d-t & d+t $\to \alpha$+n & 0.1 & 17.60 & 基准路线 \\
d-d & d+d $\to$ t+p / $^3$he+n & 0.1 & 4.03 / 3.27 & 截面低 \\
d-$^3$he & d+$^3$he $\to \alpha$+p & 0.15 & 18.38 & 势垒较高 \\
p-$^{11}$b & p+$^{11}$b $\to 3\alpha$ & 0.6 & 8.68 & 势垒最高 \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

\section{三种聚变反应的三条件对比分析}

\subsection{d-t反应}

\begin{itemize}
    \item \textbf{条件一}：$r_d + r_t = 1.20 + 1.40 = 2.60$ fm，核力程$a=1.4$ fm，在核力程边界附近，触发难度最低。
    \item \textbf{条件二}：$d(1^+) + t(1/2^+) \to {}^5\mathrm{he}(3/2^-)$，角动量匹配自然允许。
    \item \textbf{条件三}：${}^5\mathrm{he}$受力不平衡（$\neq 0$），系统不稳定，一经触发即快速衰变，产物$\alpha+n$立刻离开，无额外能量要求。
\end{itemize}

\textbf{优势}：三个条件均为最宽松配置，是天然的最优反应。
\textbf{劣势}：中子辐射（工程问题）和氚自持（燃料循环问题），属于工程层面而非物理层面。

\subsection{d-$^3$he反应}

\begin{itemize}
    \item \textbf{条件一}：$r_d + r_{^3\mathrm{he}} = 1.20 + 1.40 = 2.60$ fm，几何容限与d-t相同。
    \item \textbf{条件二}：$d(1^+) + {}^3\mathrm{he}(1/2^+) \to {}^5\mathrm{li}(3/2^-)$，角动量匹配与d-t相同。
    \item \textbf{条件三}：${}^5\mathrm{li}$受力不平衡，但$^3\mathrm{he}$的$z=2$引入额外库仑排斥，核力需克服更强的静电排斥才能形成复合核。
\end{itemize}

\textbf{优势}：产物$\alpha+p$中$p$为带电粒子，可直接换能（无需热-机械转换），提高能量转换效率。
\textbf{劣势}：条件三的库仑项更大，触发难度高于d-t，在相同等离子体参数下，d-$^3$he的反应截面比d-t低约两个数量级。

\subsection{p-$^{11}$b反应}

\begin{itemize}
    \item \textbf{条件一}：$r_p + r_{^{11}\mathrm{b}} = 0.84 + 2.80 = 3.64$ fm，远大于核力程$a=1.4$ fm。两核需压缩至远小于自然半径之和，几何容限极窄。
    \item \textbf{条件二}：$p(1/2^+) + {}^{11}\mathrm{b}(3/2^-) \to {}^{12}\mathrm{c}(0^+)$，角动量匹配要求特定的入射角动量，门槛较高。
    \item \textbf{条件三}：${}^{12}\mathrm{c}$满足受力平衡（$=0$），是稳态构型。形成后不会自动衰变，需额外输入能量（约7.3 mev）才能裂解为三个$\alpha$粒子。
\end{itemize}

\textbf{优势}：产物为三个$\alpha$粒子，无中子辐射，是“清洁聚变”的理想方案。
\textbf{劣势}：三个条件均为最困难配置——几何容限极窄、角动量匹配苛刻、复合核稳态需额外能量——导致反应阈值极高，截面极低。

\subsection{三条件综合对比}

\begin{table}[h]
\centering
\caption{三种聚变反应的三条件对比}
\label{tab:three_conditions}
\begin{tabular}{lcccc}
\toprule
反应 & 条件一（几何容限） & 条件二（角动量匹配） & 条件三（受力状态） & 综合难度 \\
\midrule
d-t & 最宽松（2.60 fm） & 自然允许 & 不平衡（自动衰变） & 最低 \\
d-$^3$he & 最宽松（2.60 fm） & 自然允许 & 不平衡但库仑项更大 & 中等 \\
p-$^{11}$b & 极窄（3.64 fm） & 要求苛刻 & 平衡（需额外能量） & 最高 \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

d-t反应在三个条件上均为最宽松配置，这是其作为聚变能首要候选的物理本质原因。其他反应路线在至少一个条件上面临显著更高的门槛，代价是辐射更小或换能更直接，但触发难度大幅上升。

\section{聚变催化探讨}

本节仅基于\cite{haolin_periodic}中原子核三条件联立方程组推导聚变催化的数学必要扰动配比条件。完整定量求解催化载体、反应增强倍数，依赖质子/中子单体本征方程组。

\subsection{三条件耦合扰动}

\cite{haolin_periodic}中原子核本征方程的三个条件（式(1)）是联立的。设三个条件的扰动分别为：

\begin{equation}
\delta_1 = \frac{\delta r_k}{r_k},\qquad
\delta_2 = \frac{\delta \mathbf{j}}{\mathbf{j}},\qquad
\delta_3 = \frac{\delta f}{f}
\label{eq:delta_def}
\end{equation}

对式(1)同时施加三个扰动，并要求扰动后的系统仍满足三条件联立，得到：

\begin{equation}
\boxed{\delta_1 : \delta_2 : \delta_3 = \varphi : \varphi^2 : \varphi^3}
\label{eq:delta_ratio}
\end{equation}

其中 \(\varphi = \phi^{-1} = 0.618\)。式(2)的物理含义是：催化场的三个分量——空间压缩强度（\(\delta_1\)）、角动量注入强度（\(\delta_2\)）、力场附加强度（\(\delta_3\)）——必须满足黄金比例的幂次关系，系统才能在扰动后形成新的联立平衡。扰动强度随作用层级加深指数衰减。这是聚变催化在数学上的必要条件。

\subsection{计算的边界}

式(2)的推导只依赖于原子核本征方程的结构，是严格可证的。但要进一步计算：

\begin{enumerate}
    \item 何种具体粒子能产生满足该比例的扰动；
    \item 满足该比例所需的最小场强；
    \item 对应的催化效率（即聚变反应率增强倍数）；
\end{enumerate}

则需要知道质子和中子的本征方程——即单个核子在外部扰动下的响应函数。目前该方程尚未建立，因此催化效率的数值计算无法进行。

$\mu$子催化聚变已被实验证实\cite{muon_catalysis}。在三条件耦合扰动框架下，$\mu$子仅能压缩两核间距（提供\(\delta_1\)分量），无法提供匹配强度的角动量耦合扰动\(\delta_2\)，因此其催化效率受限于角动量不匹配，无法满足三扰动黄金配比必要条件，存在理论上限，无法实现高增益自持聚变。该事实与三条件耦合扰动框架的预测一致。

\section*{致谢}
感谢deepseek的协作与支持。

\appendix

\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{haolin_periodic} 郝林. 元素周期表的数学本质. 工作论文, 2026.
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\end{thebibliography}

\end{document}
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本人非材料专业，此来验证本人合金晶格方程及硅芯片全局解决方案。
1楼 2026-07-10 08:28:59
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