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【转帖】来自陶哲轩的数学题
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2009年05月26日 |本网站遵守CC版权协议 转载请注明出自www.thecodeway.com 陶哲轩（1975年7月17日－）,是华裔澳大利亚籍数学家，最近广为人知是因为美国《探索》杂志评选出“美国20位40岁以下最聪明科学家”中，陶哲轩名居榜首。 陶哲轩在小小年纪时便展现出数学天分。陶哲轩7岁进入高中，9岁进入大学，10岁、11岁、12岁参加国际数学奥林匹克竞赛分获铜牌、银牌、金牌，他赢得奥数金牌时还未到13岁，这项纪录至今无人打破。16岁陶哲轩已经获得学士学位，17岁获得硕士学位，21岁获得普林斯顿大学博士学位。从1992年至1996年，他是普林斯顿大学的研究生，24岁时，他在加利福尼亚大学洛杉矶分校担任教授。他现在为该校终身数学教授。2006年，陶哲轩获得数学界的诺贝尔奖“菲尔兹奖”。 在他的个人博客上，陶哲轩曾经给出一道看似很简单的数学题，引起无数爱好者的争论： 在机场中，你想从A点前往B点。（为了将问题简化，假设机场是一条线性通道。）一些区域有电动扶梯（双向的），另一些区域没有。你的步行速度恒定为v，电动扶梯的运行速度为u，因此在扶梯上，你的实际速度为v+u。（显然，你不会搭乘与你前进方向不一致的扶梯。）你的目标是尽可能快地从A点到达B点。 假定你需要暂停片刻，比如系鞋带。请问你应该在电动扶梯上系，还是在没有上电动扶梯时系？假定两种情况下，系鞋带的时间相同。 假定你有有限数量的多余能量，用来奔跑。在跑动时，你的速度提高到v’（如果在电动扶梯上，就相应为v’+u）。请问你应该在电动扶梯上跑，还是在没有上电动扶梯时跑？假定两种情况下，你可供奔跑的能量相同。 下面是一些网友对于这道题目的分析:（见附件  ，不需要任何金币就可以下载。放到附件中的唯一目的是希望没看到这个题目的朋友，先自己思考下   ）-------------------------------------------------------------------------------- 本文的意义 本文的价值不在一个趣味题目，也不在结论（当然，你首先要能得出正确的结论），而在于“如何用最容易的方式得出结论”，也就是上面分享的分析思路。 善用佳软喜欢用简单方式解题，喜欢用简单软件满足需求。比之于武学：出招就用惊世绝学的恐非高手；最高境界的大师对敌，往往举重若轻，只用最简单的招数。我相信，这种风格，或称为价值观，是值得与大家探讨分享的。 尾声 原文后面，Harald Hanche-Olsen 给出了定性解释，是用了自己与孪生兄弟一起赛跑，“Imagine you are traveling with your twin brother”。接下来有网友认为，这一解释是合理而直观。 Terence Tao的回复评论中，对第3题做了解释：确实是当时在机场的自然想法；一开始计算时出过错；也算是稍有趣的问题；要假设接近光速，才有可能发生明显的差异。随后，他给出了计算公式。但结论仍然是，问题1、2的策略不变。他说：This does indeed turn out to be smaller than T for any u, v between 0 and c, but this is not immediately obvious, and I do not know of a qualitative explanation (similar to Harald’s explanation of the non-relativistic case) of this. …… Again, it would be good to have an intuitive proof of this fact。 摘自: http://xbeta.info/puzzle-terrence-tao.htm [ Last edited by formleaf on 2009-10-22 at 21:55 ] |
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cxymath
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