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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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lxmmissing

金虫 (正式写手)

[交流] 【求助】矩阵论知识求助

求助以下的证明，
“设A,B为n阶对合矩阵（A^2=I），且det(AB)<0，求证：存在非零列向量X使BAX+X=0.”
非常感些！

[ Last edited by cadick on 2009-12-12 at 00:19 ]
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爱拼才会赢！
1楼 2009-10-06 20:35:30
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weijiang5903

金虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
帮你顶顶吧 虽然学过运筹学 感觉很菜！            顶顶！
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山不辞土，故能成其高；海不辞水，故能成其深！
2楼2009-10-07 11:22:14
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lxmmissing

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by weijiang5903 at 2009-10-7 11:22:
帮你顶顶吧 虽然学过运筹学 感觉很菜！            顶顶！

谢谢啦，其实这个想想的确是存在，可是就是不会证明.
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爱拼才会赢！
3楼2009-10-07 18:33:41
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yitao07

铁虫 (小有名气)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
fegg7502(金币+1,VIP+0):thank you very much! 10-9 20:04
想办法证BA存在一个特征植-1就可以了  具体方法没想出来  呵呵
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4楼2009-10-09 16:32:08
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lxmmissing

金虫 (正式写手)
★
fegg7502(金币+1,VIP+0):请把解决方法回复说下，有额外奖励 10-11 08:27
本题已会，多谢各位了
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爱拼才会赢！
5楼2009-10-11 08:18:52
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yeg001

木虫 (小有名气)
★
fegg7502(金币+1,VIP+0):鼓励交流2 10-11 16:15
我也没证出来, det(AB)=-1, 到证明det(AB+I)=0 或者det(A+B)=0 就卡住了.
希望楼主说说方法.
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6楼2009-10-11 12:12:21
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lxmmissing

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by yeg001 at 2009-10-11 12:12:
我也没证出来, det(AB)=-1, 到证明det(AB+I)=0 或者det(A+B)=0 就卡住了.
希望楼主说说方法.

det(A+B)=det(AB^2+A^2B)=det(A(B+A)B)=det(AB)det(B+A);
因为det(AB)<0，所以det(A+B)=0，因此A+B非奇异，...
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爱拼才会赢！
7楼2009-10-12 08:27:43
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yeg001

木虫 (小有名气)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
mingdong(金币+1,VIP+0):感谢交流！ 10-12 14:31
det(AB)/=0 就可以了, 没想到这个思路, 看上去很简洁...
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8楼2009-10-12 10:36:50
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