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AItechnology金虫 (著名写手)
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晶体的宏观性质与其对应点群的关系求助已有1人参与
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| 我们知道晶体的宏观性质和晶体的对称性有关系，比如Fcc的Cu的空间群是简单空间群，具有Oh点群，那么考察其物理性质，比如电导率张量时，需要考虑Oh点群的对称性。那么对于半导体材料锗，其属于是Fcc结构，空间群是非简单空间群。这个非简单空间群由Td群组成的简单空间群员和Oh中剩余的非简单空间群员组成。那么考虑锗的时候，分析电导率张量时，应该考虑Td点群对称性还是Oh点群对称性。麻烦大佬解答疑惑，不胜感激。 |
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【答案】应助回帖
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对于一种真正的晶体（不是准晶体），点群对应的操作必须能够保持晶体的三维平移对称性。经过它的点群中任何操作之后，晶体的宏观性质依然和操作前完全相同。自旋群是同时描述晶体对称性与自旋对称性的一种物理学模型。晶体的宏观物理性质需要满足晶体的点群对称性，这一定理为Neumann原理，其内容为：晶体的任何宏观物理性质的对称元素，必须包括晶体所属点群的全部对称性元素，即物理量在晶体对称性操作下不变。 晶体物理学基础(第二版) 本书特色 条形码：9787030200495 ; 978-7-03-020049-5 本书从基础理论角度出发，阐明晶体各种宏观物理性质及其与晶体对称性的关系。全书分十二章：前三章介绍张量和晶体宏观对称性的基础知识；第四章介绍晶体的介电性质，包括压电、热释电效应；第五章介绍晶体的弹性及弹性波在晶体中的传播；第六章讨论晶体结构相变引起的晶体对称性和物理性质的变化；第七章从热力学角度出发，讨论晶体各种物理性质之间相互关系；第八章至第十章着重讨论晶体的光学性质；第十一章专门讨论晶体的轴性张量的物理性质，包括旋光和旋声性；第十二章应用群论对张量方法作提高性总结。每章后面有习题和参考文献，书末还附有7个附录。 晶体物理学基础(第二版) 目录 目录 **版序 第1章 张量及其基本运算 1 1.1 晶体物理性质的张量表示法 1 1.1.1 描述物质宏观物理性质的物理量的定义 1 1.1.2 用张量描述晶体的物理性质 2 1.2 张量的变换和定义 4 1.2.1 坐标系的变换 5 1.2.2 张量的变换 12 1.2.3 张量的定义 22 1.2.4 操作矩阵及其变换 23 1.3 张量的基本运算 27 1.3.1 零张量 27 1.3.2 张量的加减法 27 1.3.3 张量的数乘 27 1.3.4 张量的收缩 27 1.3.5 张量的乘积 28 1.3.6 张量的微分 29 1.4 张量的对称性质 30 1.4.1 各阶各类张量所固有的对称性质 30 1.4.2 张量下标置换的对称性 31 1.5 循环坐标系中的张量 32 1.5.1 循环坐标系及其与Cartesian直角坐标系的关系 33 1.5.2 在循环坐标系中对张量的操作 34 习题 37 参考文献 38 第2章 晶体的对称性 39 2.1 晶体结构和对称性 39 2.1.1 理想晶体及其性质 39 2.1.2 晶格、元胞和基矢 40 2.2 坐标系、晶系和Miller指数 42 2.2.1 Miller指数 42 2.2.2 晶系 43 2.2.3 六方系和三方系的4轴指数 44 2.3 对称操作 45 2.3.1 物理学坐标系和对称操作矩阵 47 2.3.2 平移对称性对于对称操作的限制 53 2.4 对称元素 54 2.5 晶体学点群 58 ？2.5.1 晶体学点群的导出 58 ？2.5.2 点群(**类)操作的可能组合 60 2.5.3 **类点群 62 2.5.4 中心对称点群 63 2.5.5 由中心对称点群导出新群 65 2.5.6 点群的生群元 65 2.5.7 点群的对称操作总表和对称元素图 67 2.5.8 点群的极射赤平投影图 67 2.6 晶体微观结构的对称性 69 2.7 空间群操作 70 2.8 晶体的宏观物理性质和晶体的对称性Neumann原理 71 2.8.1 Neumann原理 71 2.8.2 Neumann原理的应用 75 习题 80 参考文献 80 第3章 二阶张量 应力与应变 82 3.1 二阶张量 82 3.1.1 二阶张量在某给定方向上的值 82 3.1.2 二阶张量的示性面 84 3.1.3 二阶张量的主轴和主值 86 3.1.4 晶体对称性对二阶张量物理性质的影响 88 3.1.5 二阶对称张量的简化下标表示法 89 3.2 应力张量 90 3.2.1 彻体力和体力矩 90 3.2.2 应力及其标记法 91 3.2.3 应力是二阶对称极张量 93 3.2.4 应力张量的几例 97 3.3 应变张量 98 3.3.1 对物体形变的一般描述 98 3.3.2 应变张量 104 3.3.3 应变张量数例 110 3.3.4 线性应变张量定义的适用范围 113 3.4 晶体的热膨胀系数 113 习题 114 参考文献 117 第4章 介电晶体的电学性质 118 4.1 晶体的介电性质 118 4.1.1 电极化现象 118 4.1.2 晶体的电极化率和介电系数张量 121 4.1.3 极化弛豫与介电损耗 124 4.2 晶体的压电性和电致伸缩现象 127 4.2.1 概述 127 4.2.2 晶体的压电效应、压电模量 128 4.2.3 电致伸缩效应 142 4.3 晶体的热释电效应 144 4.3.1 热释电效应和晶体的自发极化 144 4.3.2 热释电系数及晶体对称性的影响 145 4.3.3 电热效应 149 4.3.4 热释电效应的应用 149 习题 150 参考文献 151 第5章 晶体的弹性性质 152 5.1 Hooke定律 153 5.1.1 各向同性固体中的Hooke定律 153 5.1.2 晶体中的Hooke定律 153 5.1.3 晶体的弹性系数形成四阶极张量 154 5.1.4 Hooke定律的矩阵形式 156 5.2 应力的功和静态晶体应变能 157 5.2.1 应力的功 157 5.2.2 晶体的应变能 159 5.3 弹性系数和晶体对称性 161 5.3.1 弹性是所有晶类都具有的性质 161 5.3.2 弹性系数矩阵推算方法示例 161 5.3.3 均质体的弹性系数 164 5.3.4 应变能的正定性对弹性系数附加的限制 165 5.3.5 实用弹性系数的示例 165 5.4 晶体中的弹性波 168 5.4.1 弹性波传播的微分方程 168 5.4.2 慢度曲面 170 5.4.3 声波的能量传播方向 174 5.4.4 弹性波的群速 177 5.4.5 慢度曲面和能量速度 179 5.4.6 石英中的弹性波 179 5.4.7 纯模轴 183 5.5 压电器件中的机械振动及其应用 184 5.5.1 压电振子举例 184 5.5.2 压电换能器举例 186 5.5.3 压电器件的应用 187 习题 187 参考文献 188 第6章 晶体的对称性和相变 190 6.1 铁电相变和铁电体 190 6.1.1 概述 190 6.1.2 铁电体的宏观特征 191 6.1.3 相变点附近物理性质的变化 194 6.1.4 铁电畴 195 6.2 晶体的结构相变 198 6.3 反铁电相变和反铁电体 198 6.4 铁电体和反铁电体的软模 200 6.5 铁弹相变和铁弹体 201 6.6 铁电相变的Landau理论 204 6.7 Curie原理在结构相变中的应用 209 6.7.1 Curie原理在铁电相变中的应用 209 6.7.2 Curie原理在(共线性)反铁电相变中的应用 212 6.8 铁弹相变及声学软模的对称性 215 习题 219 参考文献 220 第7章 晶体平衡性质的热力学 221 7.1 晶体状态参量之间的相互关系 221 7.1.1 状态参量之间关系的图示法 221 7.1.2 主效应 222 7.1.3 交叉效应 223 7.2 晶体平衡性质的热力学关系 225 7.3 在不同条件下测得的系数之间的关系 228 7.3.1 限定物理条件的含义 229 7.3.2 不同条件下主效应系数之间的关系 230 7.3.3 不同条件下交叉效应系数之间的关系 233 7.3.4 数量级的比较 236 习题 237 参考文献 237 第8章 晶体的线性光学性质 238 8.1 各向同性介质中光的传播 238 8.1.1 宏观Maxwell方程组 239 8.1.2 波动方程及其单色平面波特解 239 8.1.3 光波的能流密度矢量S 244 8.2 光在晶体中传播的Fresnel公式 245 8.2.1 晶体各向异性对光传播的影响 245 8.2.2 晶体中光波的Fresenl公式 247 8.2.3 光线的Fresnel公式 250 8.2.4 描述光在晶体中传播的两种方法之间的相互联系 251 8.3 描述晶体光学性质的几何方法 252 8.3.1 光率体 252 8.3.2 折射率面 258 8.3.3 其他的几何方法 258 8.4 不同晶类晶体的光学性质 259 8.4.1 晶体的光学分类 259 8.4.2 单轴晶体的光学性质 261 8.4.3 双轴晶体的光学性质 267 习题 276 参考文献 277 第9章 晶体的非线性光学性质 278 9.1 晶体的非线性光学极化 278 9.1.1 典型非线性光学的几个实验示例 279 9.1.2 非线性光学极化的物理起源 281 9.1.3 非线性光学极化率是各光场频率的函数 287 9.2 晶体的二级非线性光学极化 288 9.2.1 二级非线性光学极化率张量 288 9.2.2 二级非线性光学效应的电磁理论——耦合波方程 292 9.2.3 相位匹配问题 295 9.3 光的二倍频效应 297 9.3.1 光的二次谐波产生 297 9.3.2 怎样实现相位匹配 300 9.3.3 有效倍频系数 304 9.3.4 限制倍频光强的因素和90°相位匹配 310 习题 312 参考文献 313 第10章 外界作用对晶体光学性质的影响 314 10.1 晶体的热光效应 314 10.2 线性电光效应 316 10.2.1 线性电光效应的机理 317 10.2.2 线性电光系数 318 10.2.3 线性电光效应引起晶体光学性质的变化 320 10.2.4 晶体电光效应的应用中有关的概念 324 10.3 二次电光效应 327 10.3.1 二次电光效应的机理 328 10.3.2 二次电光系数 328 10.3.3 二次电光效应引起介质光学性质的变化 330 10.4 晶体的弹光效应 332 10.4.1 弹光效应的机理 333 10.4.2 弹光系数(压光系数) 333 10.4.3 弹光效应对晶体光学性质的影响 334 10.5 晶体的声光效应 337 10.5.1 声光效应的基本概念 338 10.5.2 声光衍射的类型 340 10.5.3 声光器件的品质因素 344 10.6 光折变效应 345 10.6.1 基本现象 345 10.6.2 光折变效应的机制 347 10.6.3 光折变效应的可能应用前景 348 10.7 外界对晶体光学性质影响的综合讨论 349 10.7.1 外界作用影响晶体光学性质的对称性 349 10.7.2 电光效应和弹光效应的相互关系 350 10.7.3 热力学的讨论 352 10.7.4 外界作用下晶体其他效应与光学性质变化的相似性 353 习题 354 参考文献 355 第11章 晶体的回旋张量性质 356 11.1 晶体的旋光性质 356 11.1.1 旋光现象及其初步理论 356 11.1.2 介电张量的空间色散及旋光张量g 360 11.1.3 旋光晶体中的光学基本方程 364 11.1.4 旋光晶体中折射率和电矢量的修正解 366 11.2 晶体的旋声性质 370 11.2.1 晶体的旋声现象 370 11.2.2 弹性进度系数张量的空间色散 371 11.2.3 旋声张量及其对称性 372 11.2.4 旋声性与空间色散的关系 373 习题 375 参考文献 375 第12章 确定晶体物理性质张量独立分量的群论方法 377 12.1 晶体点群的张量表示 377 12.1.1 一阶张量G矢量的操作矩阵构成晶体点群的表示 377 12.1.2 二阶张量表示 379 12.1.3 高阶张量表示 380 12.2 晶体物理性质张量的非零独立分量的数目的计算 381 12.2.1 晶体点群的张量表示的约化 381 12.2.2 张量不变量和恒等表示 383 12.2.3 晶体物理性质张量的非零独立分量数目等于张量表示中所包含恒等表示的数目 385 12.2.4 晶体物理性质张量的非零独立分量数目的计算 386 12.3 张量的非零独立分量的确定 391 12.3.1 晶体点群作用下的不变式 391 12.3.2 求晶体点群作用下不变式的方法 394 习题 400 参考文献 400 附录I 球面三角形余弦定理的推导 401 附录II 晶体物理性质张量的操作矩阵 402 II.1 矢量性质的操作矩阵 402 II.2 二阶对称张量性质的操作矩阵 402 II.2.1 应力型二阶张量的操作矩阵 404 II.2.2 应变型二阶对称张量的操作矩阵 405 II.3 对三阶张量的操作 405 II.3.1 三阶张量与二阶张量的内积等于一个矢量 406 II.3.2 三阶张量与矢量的内积构成一个二阶张量 407 II.4 对四阶张量的操作 408 II.4.1 弹性劲度系数和应变弹光系数 409 II.4.2 应力弹光系数和二次电光系数 409 II.4.3 弹性顺服系数和电致伸缩系数 410 习题 411 参考文献 411 附录III 晶体点群表示理论概要 412 III.1 晶体点群特征标 412 III.1.1 对称操作对张量元的作用 412 III.1.2 张量变换和点群的对称性质,不可约表示 413 III.2 广义矢量空间及其约化 418 III.3 点群表示理论 425 III.4 矩阵的直积和点群的张量表示 428 III.4.1 矩阵的直积 428 III.4.2 点群的张量表示 428 III.5 对称操作对函数的作用 433 III.6 晶体点群的特征标表 436 III.7 不变量(式) 442 参考文献 444 附录IV 平面声波的性质 445 IV.1 各向同性固体和各向异性固体的Christoffel方程 445 IV.1.1 各向同性体和立方晶系 445 IV.1.2 六方晶系 445 IV.1.3 三方晶系 446 IV.1.4 四方晶系 446 IV.1.5 正交晶系 446 IV.1.6 单斜晶系 447 IV.1.7 三斜晶系 447 IV.2 各向同性固体和各向异性固体的慢度曲面 447 IV.2.1 各向同性材料 447 IV.2.2 立方晶系 448 IV.2.3 六方晶系 450 IV.2.4 三方晶系 452 IV.2.5 四方晶系 455 IV.2.6 正交晶系 458 参考文献 463 附录V 晶体物理性质矩阵表 464 V.1 晶体的一阶张量性质(热释电系数) 464 V.2 晶体的二阶对称极张量性质(线性电极化率,介电和逆介电系数ε和β,热膨胀系数) 464 V.3 晶体的二阶对称轴张量性质(旋光张量) 465 V.4 晶体的三阶极张量性质(压电模量d,二级非线性极化率χ2,线性电光系数γ) 466 V.5 具有Kleinman全对称性的晶体的二级非线性极化率张量 469 V.6 晶体的四阶极张量性质 471 V.7 晶体的弹性劲度系数和弹性顺服系数 474 参考文献 476 附录VI 二阶张量的主轴化 477 VI.1 二阶张量主轴化的解析方法 477 VI.2 矩阵与数值解法 480 VI.2.1 用矩阵方法由实验数据求解[aij]各独立分量 480 VI.2.2 利用逐步逼近法求主轴和主系数 483 参考文献 485 附录VII 压电振子计算 486 参考文献 491 附录VIII 不变式方法的程序化 492 VIII.1 Clebsch-Gordan系数 492 VIII.1.1 C-G级数与C-G系数 492 VIII.1.2 C-G系数的计算 493 VIII.2 不变式方法的程序化 494 VIII.2.1 普通基函数的计算 494 VIII.2.2 对称化基函数的计算 495 VIII.2.3 部分对称基函数的计算 495 VIII.2.4 张量元的读取 496 参考文献 496 后记(**版) 497 后记(第二版) 499 |
6楼2023-08-31 03:47:48