| 查看: 562 | 回复: 2 | |||
| 【有奖交流】积极回复本帖子，参与交流，就有机会分得作者 zheng000012 的 10 个金币 | |||
zheng000012新虫 (小有名气)
|
[交流]
流体的二阶线性模型及其应用
|
||
|
我们在研究机器鱼的时候发现，卡门涡街和反卡门涡街与质量弹簧阻尼系统具有共同的特点，就是边振荡边衰减。我们试着用二维的质量弹簧阻尼系统去描述卡门涡街和反卡门涡街发现是适用的。如果可以用质量弹簧阻尼系统描述的话，在控制机器鱼方面会变得非常简单。但是我们不是搞流体理论的，无法从理论上证明这个，也不知道有没有提过这样的想法，因此贴出来，让大家帮着批判一下。具体的内容如下： 流体的二阶线性模型及其在机器鱼动力学模型中的应用 Zheng Tengfei, Zhang Chengpei, Zhang Jianhua, Wang Chaohui 1State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, People’s Republic of China 2Shaanxi Key Lab of Intelligent Robots, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, People’s Republic of China E-mail: tengfz@xjtu.edu.cn 我们在研究机器鱼控制的时候发现机器鱼的研究中理论模型与机器鱼实际控制之间是割裂的，或者是难以结合的。研究机器鱼或者鱼类游动机理的文章大部分是利用NS方程研究流场的变化情况[1]。而实际研究机器鱼控制的文章大部分只是制作机械结构和控制系统模拟鱼摆动的形式，也就是机器鱼游动的运动学分析。很少有人利用动力学方法分析鱼游动的过程。机器鱼游动动力学分析少的一个重要原因是，鱼游动过程的理论非常复杂，难以精确、快速地计算[2]。根据流场研究的结论，鱼游动过程中在水中产生的卡门涡街和反卡门涡街对鱼的游动有重要的影响。但是卡门涡街和反卡门涡街的具体作用，很难解释清楚。这也导致了机器鱼的动力学模型难以建立[3]。 当我们单独看鱼游动过程中水的流动情况，或者当我们看均匀流体的圆柱绕流的时候，我们可以很容易得出结论，流体的流动是一个边振荡边衰减的过程。流体流动过程中形成的卡门涡街和反卡门涡街即具有衰减的功能，也具有振荡的功能。那么我们能不能将流体的看作一个弹簧阻尼系统呢？如果可以的话，我们就可以将流体的理论模型写成：m (d^2 y(t))/(dt^2 )+B (dy(t))/dt+ky(t)=f(t)。边振荡边衰减是质量弹簧系统欠阻尼系统响应的典型特点。我们设一个弹簧阻尼系统的阶跃时间响应函数为y(t)=1-e^(-at) sin(bt+Φ)，我们很容易就可以画出这一点的时间响应曲线。同样的，我们将二维流体看作是一个二维的质量弹簧阻尼系统，我们再假设两个弹簧阻尼系统是独立的，这时，我们可以利用拉普拉斯变化直接求出两个方向的响应曲线。我们以均匀流体通过圆柱体产生卡门涡街为例，我们可以认为流体流动方向施加的是一个阶跃函数，而垂直于流体流动的方向输入的是一个脉冲函数。这样我们就可以分别得到质点在两个方向的位移变化情况。例如，我们很容易得到两个方向的响应函数y(t)=-e^(-at) sin(bt+Φ1)，x(t)=-e^(-at) sin(bt+Φ2), 则我们很容易就可以画出此时质点位移随时间的变化情况，也就是可以画出卡门涡街和反卡门涡街中单个点的运动情况。如果中间的柱子其截面是正方形的，我们可以进一步认为垂直于流动方向上存在两个质量弹簧阻尼系统，这两个系统的参数是一样的，但是弹簧的振动方向是相反的，这样我们只需要将两个响应函数的参数b换成-b就可以画出反卡门涡街的运动轨迹。我们假设卡门涡街的响应函数为y(t)=-e^(-0.2t) sin(3t)，x(t)=-e^(-0.2t) sin(3t+0.3pi)，绘制出的单点位移变换情况如图1（a）所示。当我们用-b代替b得到响应函数为y(t)=-e^(-0.2t) sin(-3t)，x(t)=-e^(-0.2t) sin(-3t+0.3pi)，绘制出的单点位移变化情况如图1（b）所示。 Sample Text 图1 利用质量弹簧阻尼系统绘制的卡门涡街和反卡门涡街单点振动情况。（a）卡门涡街单点振动情况。（b）反卡门涡街单点振动情况 如果我们可以将流体或者水简化为二阶的质量弹簧阻尼系统，那么，建立机器鱼的动力学模型就非常简单了。我们可以假设流体中单元体与固体中的单元体是一样的，不存在物质的交换。流体的流动都是流体内部单元体的振荡造成的。鱼或者固体作为一种与流体性质不同的物质可以认为与流体中的质量块是一种接触。鱼的游动过程是在各个质量弹簧阻尼系统中滑行。如果卡门涡街与反卡门涡街是流体中的能量存储，或者说弹簧造成的，那么在鱼的游动过程中鱼与弹簧项的脱离时间将影响鱼的受到的弹力和摩擦力。同样的，如果我们将流体看作是一种质量弹簧阻尼系统，那么飞鱼飞出水面的过程就应该是一种利用海水弹力的过程。 当然了，将流体等效为质量弹簧阻尼系统的时候，有一个问题难以确定，那就是弹簧的范围和分布应该怎样确定。简单的例子就是，同样面积的均匀流体通过不同面积圆柱的时候，卡门涡街与反卡门涡街的范围，也就是弹簧的刚度，质量块的质量应该怎样确定。我们不是物理学家或者数学家，无法从理论上推导出具体的数据来。既然我们已经将流体看作与固体一样的质量弹簧阻尼系统，我们不妨从固体中得到答案。我们假设要给体积无限大的弹性固体物质组成了一个正方体，正方体的面积也是无限大的，当重物以一定速度落在平面上时，我们可以认为重物是降落在在一个质量弹簧阻尼系统中。这个时候我们并不能将整个平面或整个体积的物质等效为质量弹簧阻尼系统。我们只能选择一定体积的物质，并将其等效为质量弹簧阻尼系统。同样的，在流体中，固体运动过程中的质量弹簧阻尼系统是一个与固体体积有关的物理量。这个过程在逻辑上是非常合理的，如果我们顺着这个思路，我们甚至可以更容易地解释为什么细小的结构容易切开固体。 进一步地，为了证明流体力学的理想模型与固体力学一样都可以简化为质量弹簧阻尼系统。我们其实可以用流体力学建立NS方程的过程，建立一块弹性体内部的运动方程。弹性体是可以发生形变的，形变过程中存在体积的变化。那么我们可以取一个单元体，这个单元体也一定存在一个当地速度和迁移速度。流体力学或者ns方程所有的推导过程都可以用在弹性体的计算过程中。也就是说目前的质量弹簧阻尼系统是对宏观力的描述，而弹性体内部分子的相互作用是微观力的相互作用。固体的宏微观，内部力学与外部力学非常容易分开。但是，流体的特点决定了流体的内部与外部，宏观与微观不容易分开。NS方程应该将宏微观一起分析的方法。我们假设一定体积的流体或者水，完整的封装在一个弹性体中，弹性体可以看作一个质量弹簧阻尼系统。同样的，流体或者水整体也可以看作是一个质量弹簧阻尼系统。 总之，我们通过卡门涡街和反卡门涡街是一个边振荡边衰减的过程，大胆地猜测流体的理论或者理想力学模型也是质量弹簧阻尼系统。忽略重力的情况下，流体静止时，各个单元体不存在力的作用。对于一定体积的流体，当单个单元体受到力的作用时，单元体通过弹簧阻尼将力传导到其他单元体上。流体的流动不是单元体之间的物质交换，而是一定数量单元体振荡的结果。如果时间足够长，单元体会恢复到原来的平衡位置。当我们把流体或者所有物质看作是由质量弹簧阻尼系统构成的，我们甚至可以理解引力存在的原因。 [1]. Bal Cafer,Koca Gonca Ozmen,Korkmaz Deniz,Akpolat Zuhtu Hakan,Ay Mustafa．CPG-based autonomous swimming control for multi-tasks of a biomimetic robotic fish[J]．Ocean Engineering,2019,189(Octa1):106334.1-106334.15 [2]. Technology - Marine Technology; Reports from University of Florida Add New Data to Findings inMarine Technology (Fish Swimming in a Karman Vortex Street: Kinematics, Sensory Biology and Energetics)[J]. Journal of Technology & Science,2017. [3]. Heat and Fluid Flow; New Findings from Aix-Marseille University in the Area of Heat and Fluid Flow Reported (Simulation of forced deformable bodies interacting with two-dimensional incompressible flows: Application to fish-like swimming)[J]. Journal of Technology,2015. |
回复此楼» 本帖已获得的红花（最新10朵）
落叶liuyu» 猜你喜欢
蚯蚓堆肥
已经有0人回复
-
求助：哪里能买到2219铝合金薄板（T6、2mm）
已经有8人回复
-
机械工程论文润色/翻译怎么收费?
已经有290人回复
-
Atilio Guillermo Grazziutti联系方式
已经有0人回复
-
基金函评
已经有1人回复
-
博士后面上基金
已经有3人回复
-
SCI修改意见，有些地方有疑问，请求帮忙！！
已经有7人回复
-
Mg-Gd-Al铸造问题
已经有10人回复
-
Aztec获取的EBSD数据如何用OIM软件打开
已经有0人回复
» 本主题相关商家推荐: (我也要在这里推广)
zheng000012
新虫 (小有名气)
 |
2楼2022-10-08 17:47:58
3楼2022-10-09 10:39:58
10