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【求助】请教怎样才能学好调和分析
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请教怎样才能学好调和分析,请大家给点建议,谢谢 [ Last edited by 奔跑娃娃 on 2009-9-13 at 20:01 ] |
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我不是这个方向的，看到一个介绍的帖子，觉得介绍的很好，给出了研究的问题、方法和参考文献，不知道可否作为一个参考。 调和分析也叫FOURIER分析，形成于18世纪，来源于Fourier级数，主要研究函数的Fourier变换以及相关问题。早期的研究主要是围绕一元Fourier级数的收敛性、求和法等问题，这些内容在Zygmund的《三角级数》（Trigonometric Series）一书中有详尽的介绍。多元Fourier级数的近代发展，可以参考陆善镇、王昆扬著《Bochner-Riesz平均》（北京师范大学出版社）。 20世纪，调和分析实变理论得到了深入发展，Hardy-Littlewood极大算子、Littlewood-Paley理论成了近代调和分析的重要工具。50年代奇异积分理论的产生、70年代Hardy空间的实变理论的形成都为当代调和分析的发展注入了新的活力，特别是Calderon-Zygmund奇异积分理论的发展以及在偏微分方程中的应用，可以说是五、六十年代调和分析最为辉煌的成就之一。有关这些问题，可以参考E. M. Stein和G. Weiss著《欧姓空间上的FOURIER分析引论》（上海科学技术出版社）、E. M. Stein著《奇异积分与函数的可微性》、 陆善镇著《H^p空间的实变理论及其应用》（上海科学技术出版社）、苗长兴《调和分析在偏微分方程中的应用》（科学出版社）等。 最近机械工业出版社影印了一本非常优秀的国外教材《傅里叶分析》（Classical and Mordern Fourier Analysis）（作者：Loukas Grafakos，出版日期：2006年1月） 调和分析的实变理论，主要研究实变量函数构成的各种函数空间的结构以及这些空间之间的积分算子理论。近代调和分析的内容还包括群上的调和分析、流形上的调和分析等。目前，调和分析的内容和技巧渗透到了众多的数学分支，如：偏微分方程、复分析、位势论、算子理论、非线性分析、小波分析、概率论等领域中。 调和分析需要的“最基础”的知识是：复变函数、实变函数（实分析）、泛函分析等。 |
4楼2009-10-10 21:49:03
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