u[t]没有解析解。

t[u]有解析解:
t[u] =  C + (-1 - k*U + k*(u - U)*Log[1 + k*u] + k*(-u + U)*Log[u - U])/((u - U)*(1 + k*U)^2)

在求出 t[u] 后，待解 优化问题 就转化为求解 非线性方程组 的问题。