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【悬赏金币】回答本帖问题，作者寰宇咸平将赠送您 50 个金币

寰宇咸平

至尊木虫 (文坛精英)

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[求助] 求f(x)=(c-x)/(d-x)导数，其中c,d为常数，且d大于c大于X大于0 已有1人参与

求f(x)=(c-x)/(d-x)导数，其中c,d为常数，且d大于c大于x大于0，f(x)会随x增大如何变化？请提供完整的求导过程，谢谢@laosam280

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1楼 2021-10-28 06:15:09

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温ming

木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

${\begin{eqnarray} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} (\frac{c-x}{d-x} ) & = & (c-x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \left (\frac{1}{d-x}\right) +\left (\frac{1}{d-x}\right) \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}(c-x) \\ & = & (c-x)\frac{1}{(d-x)^2} + \left(\frac{-1}{d-x}\right ) \\ & = & \frac{c-d}{(d-x)^2} \end{eqnarray}}$

d>c>x，所以导数为负，随x增大，f(x)减小。

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有事先百度

2楼2021-10-28 09:15:41

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温ming

木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

公式图片显示不出来？

${\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} (\frac{c-x}{d-x} ) = (c-x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \left (\frac{1}{d-x}\right) +\left (\frac{1}{d-x}\right) \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}(c-x)}$

${=(c-x)\frac{1}{(d-x)^2} + \left(\frac{-1}{d-x}\right )}$
${=\frac{c-d}{(d-x)^2}}$

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有事先百度

3楼2021-10-28 09:18:52

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寰宇咸平

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引用回帖:

2楼: Originally posted by 温ming at 2021-10-28 09:15:41
{\begin{eqnarray}
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} (\frac{c-x}{d-x} ) & = & (c-x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \left (\frac{1}{d-x}\right) +\left (\frac{1}{d-x}\right) \frac{\mathrm ...

能复制进来吗？

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4楼2021-10-28 12:49:36

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温ming

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【答案】应助回帖

引用回帖:

4楼: Originally posted by 寰宇咸平 at 2021-10-28 12:49:36
能复制进来吗？
...

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \left(\frac{c-x}{d-x} \right) \\
= (c-x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \left (\frac{1}{d-x}\right) +\left (\frac{1}{d-x}\right) \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}(c-x) \\
= (c-x)\frac{1}{(d-x)^2} + \left(\frac{-1}{d-x}\right ) \\
= \frac{c-d}{(d-x)^2}

以上是latex代码，下面应该是图片，就不知道能不能显示出来了

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \left(\frac{c-x}{d-x} \right) \\ = (c-x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \left (\frac{1}{d-x}\right) +\left (\frac{1}{d-x}\right) \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}(c-x) \\ = (c-x)\frac{1}{(d-x)^2} + \left(\frac{-1}{d-x}\right ) \\ = \frac{c-d}{(d-x)^2}$

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有事先百度

5楼2021-10-28 13:26:07

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