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xufeng9980木虫 (小有名气)
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2楼2009-08-15 11:44:43
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安全投入—产出系统的非线性模型 摘要：以研究非线性科学的分形理论、安全流变—突变理论以及耗散结构理论为基础，建立了安全投入—产出系统的分形模型、安全流变—突变模型、耗散结构模型。研究指出：要实现安全经济系统的优化运行，可将分形模型中的分维作为安全投入优化控制的判据；且必须使不安全度运行轨迹不进入安全流变—突变曲线中的不安全度加速发展阶段，同时要保障在初次最佳投入的基础上进行适时的、持续的后续投入，使系统始终沿着有序状态发展。 1 引言 经济系统中，既存在反映部分和整体之间加和性的线性关系又存在可导致经济行为复杂多变的非线性关系，而非线性关系更为普遍。因安全经济学属于应用经济学领域，所以这种非线性关系也应普遍存在于安全经济系统中，故应用非线性科学理论研究安全领域中的经济关系更具实际意义。本文基于分形理论、安全流变—突变理论、耗散结构理论，尝试从新的角度对安全投入—产出系统进行分析和探讨。 2 分形模型 分形最早提出旨在用来描述一些非常不规则、不光滑以至于不适宜用经典几何方法来研究的一些物体和事件。描述分形的定量参数是分维。一个分形体，常可以用一些方法求出它的分维，如果分维是确定的，则说明分形现象是存在的。分形有两个重要特征：自相似性和标度不变性。如今，分形和分维的概念早已从最初所指的形态上具有自相似性的几何对象这种狭义分形，扩展到了结构、功能、信息、时间上等具有自相似性的广义分形。 定义安全经济系统为诸多相互关联的要素组成的集合，若以xi表示安全经济要素pi的某种测度(i =1,2,…,n)，则在假定要素数目有限的极简单的情况下，可建立如下的安全经济动力系统： （1） 经Taylor级数对式(1)进行变换并约简，在只考虑2个要素的最简单情况下，有下式成立： ， （2） 式中ai、aj为增长系数。式（2）可变换成如下形式： （3） 式(3)表明，xi与xj之间满足一般弹性关系。式(3)实际上是一个广义的分形公式，令b=ai/aj，b具有分维性质。 若测度xi、xj在广义空间的维数分别为Di和Dj，则由几何测度关系可得 或 （4） 对式（3）进行积分变换，得 （5） 联立式（4）和式（5），可得安全经济系统的维数方程： （6） 一般情况下，若安全产出为y，有n个对y有贡献的安全经济要素x1,x2,…,xn，则安全生产函数的一般形式为： （7） 式中, x1,x2,…,xn表示各要素的安全投入量，它与式（1）中的x1,x2,…,xn是一致的。 安全投入包括人、财、物三方面的投入，在实际投资过程中，对财和物的投入是通过资金的投入来实现的，因此，可以把安全投入分为两部分：资金的投入量和劳动力的投入量。因而，对于确定的安全经济系统，式（7）可简化成： （8） 式中，x1,x2分别为安全投入资金量和劳动投入量。 对式（8）全微分，有 （9） 上式可整理为 （10） 其中， （11） 式中， 为安全产出系数（Ci为积分常数）。 将式（5）反复代入式（10）中，可得 （12） 若仅考虑一个要素xi,可得到其与安全产出的幂指数关系： （13） 式中，a为系数；b=σi, σi反映了安全投入量与安全产出的弹性关系，它是产值随要素而变化的敏感指数，具有分维性质。 3 安全流变-突变模型 安全投入所带来的效益具有滞后性，其安全投入的效果随着时间的推进会表现出“安全流变-突变”的特征，如图1所示。图中横轴为时间轴，纵轴为系统的不安全度，表示安全投入效果的衰退。OB段为不安全度减速增加阶段，在这一阶段安全投入的要素处于磨合期，系统的不安全度逐渐增加。其中，OA段为磨合前期，属投入无利期，对应于图2中的OEA'段；AB段为磨合后期，属投入微利期，对应于图2中的A'B'段。当磨合到一定程度达到图1中B点时，不安全度趋于平稳，进入不安全度稳定发展阶段，即BC段；该时期属投入持续强利期，即图2中的B'C'段。超过图1中C点时，系统的不安全度发展的速度明显快于OB段，CD段为不安全度加速发展阶段，属投入利益萎缩期（图2中的C'D'段）。超过D点系统进入突变阶段，对应于投入失效期。 在安全经济系统运行的实际过程中，应尽量控制不安全度运行轨迹保持在图1中C点之前，即尽量使系统的不安全度不进入加速发展阶段。 4 耗散结构模型 一个远离平衡的开放系统，通过不断地与外界交换物质和能量，在外界条件的变化达到一定的阈值时，可能从原有的混沌无序的混乱状态，转变为一种在时间上、空间上或功能上的有序状态，这种在远离平衡情况下所形成的新的有序结构，称之为耗散结构。 一个系统要处于耗散结构必须满足以下几个条件：1）系统是一个开放的；2）系统是远离平衡态的；3）系统内各要素之间存在着非线性的相互作用；4）系统须有涨落的触发，推动系统发生突变，使系统从无序向有序演化。 根据耗散结构的特性，安全投入—产出系统符合耗散结构的要求。首先，这个系统是开放的系统，与所处的环境存在人力、物力、财力的交换；其次，安全投入—产出系统是远离平衡态的，平衡态的特征是无序、熵值极大，混乱程度最大，企业要维持正常的生产秩序，就必须通过必要的安全投入创造安全的作业环境，因此，安全投入—产出系统能在时间、空间和功能上保持有序，故该系统是远离平衡态的；第三，安全投入—产出系统内部要素和子系统之间是非线性结构，安全投入与安全产出之间存在着复杂的非线性关系，不同的企业及同一企业的不同部门之间在安全投入和安全产出方面也不是均等的；第四，安全投入—产出系统不断受到外界的影响（如事故）而产生随机涨落，当涨落的影响达到一定程度时，便会推动系统发生突变，使系统从无序向有序演化。因此，安全投入—产出系统是耗散结构，可以利用耗散结构理论对该系统的有序性进行分析研究。 优化安全投入的目的是使安全效益达最大，并尽可能的延长安全效益的持续强利期。靠单次安全投入是无法实现这一目的的，而是要在初次最佳投入的基础上选择适当的时段进行持续的后续投入。对于安全投入—产出系统，经初次安全投入，安全效益达持续强利期即系统的不安全度趋于平稳后，系统存在着线性机制，随机微小涨落能够很快被系统吸收，维持稳定结构。但随着系统内部熵产生diS增加，系统的无序程度逐渐加深，当整个系统熵变累计达到一定的临界值时，系统将受非线性机制支配，失去稳定性（图3中G点）。此时，如不及时向系统输入负熵流deS（即进行后续安全投入），对系统加以控制，安全经济系统将进入利益萎缩期（图4中KL段）。反之，若及时向系统输入了负熵流，且 ，系统将跳跃到耗散结构分支GG'，形成新的有序状态，继续维持安全效益的持续强利期。 在G点向系统输入负熵流的初期，新投入的安全要素处于磨合期，后续安全投入的效果逐渐发挥，系统的不安全度先逐渐降低，后趋于平稳。在系统进入不安全度加速发展阶段之前（如G'、G''点），都要进行足够量的安全投入，以维持系统的有序状态，若在系统进入不安全度加速发展阶段之前（假设G'''点），没有进行相应的安全投入，或安全投入量不足，系统将发展为无序状态（G'''H'''段），安全效益相应的进入利益萎缩期（K'''L'''段）。 5 结论 通过上述分析可以看出，安全投入—产出系统具有明显的非线性规律，应用分形理论、安全流变—突变理论、耗散结构理论可以有效地优化与控制安全经济系统的投入和产出，即分维可以作为安全投入优化控制的判据，要实现安全经济系统的优化运行，必须使不安全度运行轨迹不进入加速发展阶段，且保障在初次最佳投入的基础上进行适时的、持续的后续投入，使系统始终沿着有序状态发展。 |
3楼2009-08-15 11:47:43
4楼2009-08-15 11:48:29
xufeng9980
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6楼2009-08-19 15:13:23
xufeng9980
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7楼2009-08-21 09:43:02
gavinpurify
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gavinpurify
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