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爱草莓至尊木虫 (著名写手)
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图中：va1和va2为二维向量a的两个分量，vb1和vb2为二维向量b的两个分量。 问题1. dthet的物理意义是什么，它是向量a和b的哪个夹角吗，是不是具有方向？ 问题2. dthet这个公式是如何推导得出来的？  发自小木虫Android客户端 |
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zyh700600
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【答案】应助回帖
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问题1. dthet的物理意义是什么，它是向量a和b的哪个夹角吗，是不是具有方向？ 答：可以认为是“向量a和b的夹角”，但与通常“夹角”的意义不同，即“具有方向”（见下例）。 问题2. dthet这个公式是如何推导得出来的？ 答： cc是两向量对应的平行四边形的面积。 bb是向量b在向量a上的投影长度(底边)。 以bb为底边，虚拟同面积矩形，则： abs(cc)/bb：虚拟同面积矩形的高 (abs(cc)/bb)/bb = 虚拟同面积矩形的 高/底边长 = abs(cc)/bb^2 虚拟同面积矩形的对角线与底边的夹角 tan(“夹角”) = abs(cc)/bb^2 在下例中， aa是向量a在向量b上的投影长度(底边) 以aa为 底边 虚拟同面积矩形， 所 构成的 “夹角”与 bb 不同， 故称“夹角”“具有方向”。 例： % matlab % 向量a和b va = [sqrt(3),1,0] vb = [sqrt(3),0,0] % 两向量对应的平行四边形的面积 cc = cross(va,vb) % 两向量的长 maga = sqrt(dot(va,va)) magb = sqrt(dot(vb,vb)) % 向量b在向量a上的投影长度 bb = dot(va,vb)/maga % 向量a在向量b上的投影长度 aa = dot(va,vb)/magb % 虚拟同面积矩形的高 hb = abs(cc)/bb ha = abs(cc)/aa % 夹角 dthetb = atan(abs(cc)/bb^2)*180/pi dtheta = atan(abs(cc)/aa^2)*180/pi % 夹角 thet = acos(bb/magb)*180/pi |
2楼2021-02-16 09:27:51