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| 一个关系式 -0.5<f(x)f(y)/(x2+y2)<0.5 请拟合出合适的 f(x)和 f(y)的表达式 和合适的x和y取值 |
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c20070626j
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2楼2020-11-18 08:59:58
【答案】应助回帖
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x2+y2不等于0，必定大于0 将x2+y2乘以不等式，不变号， 即：-0.5*(x2+y2)<f(x)f(y)<0.5*(x2+y2) 将2乘以不等式得： -(x2+y2)<2*f(x)f(y)<(x2+y2) 即：2*f(x)f(y)<(x2+y2) 和-(x2+y2)<2*f(x)f(y) 即 (x2+y2) -2*f(x)f(y)>0，和 (x2+y2) +2f(x)f(y)>0 考虑到平方一般为正，所以配方 (x-y)^2 +2*(xy-f(x)f(y))>0， 得xy-f(x)f(y)>=0 等式一定成立，且x不等于y (x+y)^2 +2*(f(x)f(y)-xy)>0， 得f(x)f(y)-xy>=0 等式一定成立，且x不等于y 得到f(x)f(y)=xy，且x不等于y，且x和y都不等于0 得f(x)=x, f(y)=y,且x不等于y，且x和y都不等于0 尽量靠近0.5，需要x尽可能接近y，极限下，xy/(x2+y2)约等于 x2/(x2+x2)=0.5 尽可能靠近-0.5，需要x尽可能接近-y |
3楼2021-04-10 10:11:44