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[交流]
【交流】试解宇宙学常数之谜
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试解宇宙学常数之谜 1916年爱因斯坦发表广义相对论，1917年爱因斯坦就开始试图根据广义相对论方程推导出整个宇宙的模型。为此爱因斯坦首先引进了所谓宇宙学原理，从而推导出宇宙学方程。可是爱因斯坦发现他所得到的宇宙学方程无解。于是爱因斯坦又在他的宇宙学方程中引进了所谓宇宙学常数。这样爱因斯坦才得到他满意的解。宇宙应当是稳定不变的。 可是在1922年Friedmann证明了在没有宇宙学常数的情况下，在数学上爱因斯坦的宇宙学方程可以有解，即宇宙是膨胀的解。1929年Hubble发现了哈勃关系。于是宇宙是膨胀的概念为大部分天文学家和物理学家所接受，爱因斯坦自己因此也放弃了宇宙学常数。并且公开承认他自己 “一生中最大的错误”是在爱因斯坦宇宙学方程式中引入宇宙学常数。 在我的博文“理论物理学家为什么这么说？”中我已指出，所谓爱因斯坦宇宙学方程实际上是牛顿第二定律的积分表达式。如果宇宙如爱因斯坦原来所想象的应当稳定不变，则爱因斯坦的宇宙学方程无解。也就是说爱因斯坦的宇宙学方程不成立。因此，爱因斯坦在他的宇宙学方程中又引进了一个宇宙学常数。这样一来，爱因斯坦的宇宙学方程就可以有一个宇宙是稳定的解。在一个积分后的表达式中加入一个常数，是不会对它的微分结果产生影响。已经能客观描述天体运动的牛顿第二定律正是爱因斯坦宇宙学方程的微分表达式。而牛顿第二定律是和爱因斯坦广义相对论的引力方程相对应。因此，爱因斯坦在他的宇宙学方程中引进一个宇宙学常数，并不会影响爱因斯坦广义相对论的引力方程可以对宇宙天体的运动做正确描述。这也是为什么爱因斯坦可以在他的宇宙学方程中引进一个宇宙学常数理论上的根据。因此，爱因斯坦他的宇宙学方程中引进宇宙学常数并没有错！ 我之所以认为所谓爱因斯坦的宇宙学方程是不完整的，是由于爱因斯坦在引进宇宙学原理时，实际上是把天体客观存在的切向运动分量给抹掉了。因此，所谓爱因斯坦的宇宙学方程无法完整地描述客观天体的实际运动。这并不是广义相对论引力方程的错，而是因为爱因斯坦引进了宇宙学原理后才出的错。 那么如何确定宇宙学常数？在我的博文“理论物理学家为什么这么说？”中我已指出宇宙学方程（4）实际上是天体在有心力场中运动时牛顿第二定律的积分表达式，只是它只对应于初始条件是天体没有切向运动的情况。同时宇宙学方程（4）也可以被看成是天体在有心力场中运动时能量守恒定律的一个数学表达式。如果我们不把初始条件限制在不包含有切向运动的情况，则我们就可以得到能完整地描述天体在有心力场中运动的宇宙学方程。 根据开普勒第二定律（面积定律），对于任何一个太阳系内的行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积应当相等。因此我们有如附件1的关系 开普勒第二定律（面积定律）的示意图如附件2 这个关系应当可以适用于描述其它任何在有心力场中运动的天体。如果有如附件3 因此根据能量守恒定律，我们可以取宇宙学常数如附件4 这样带有宇宙学常数，能完整的描述天体在有心力场中运动的宇宙学方程就如附件5 这里R表示被观测天体相对于有心力场中心的距离。方程（7）也是天体在有心力场中运动时能量守恒定律的一个数学表达式。 从这个宇宙学方程我们可以得到爱因斯坦所要的“宇宙是稳定的解”。当有如附件6的关系时 时我们有如附件7的结果 这实际上就是要求天体要绕有心力场的中心做匀速圆周运动。这样一来天体匀速圆周运动产生的离心力正好和引力相互抵消。 如果在某一时刻天体运动的径向分量和切向分量都不为零，则根据这个带有宇宙学常数的宇宙学方程（7）的要求，天体径向的距离和运动速度都要产生振荡变化，天体运动速度的切向分量因此也要产生振荡变化。但天体总的速度变化满足能量守恒定律。这时天体将绕有心力场的中心做变速椭圆运动。如同太阳系内的行星绕太阳做变速椭圆运动。 [ Last edited by twxz on 2009-7-22 at 08:14 ] |
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2楼2009-07-22 08:19:34
3楼2009-07-30 22:38:13
引进宇宙学常数的前提条件
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我之所以认为爱因斯坦在他的宇宙学方程中引进宇宙学常数并没有错是有前提条件的。这个前提条件就是宇宙天体是在有心力场中运动，而且天体的运动存在有切向分量。在我们可以观测到的宇宙空间中，实际上并不存在一个统一的有心力场。但从我的帖子“宇宙中天体分布的层次结构和漩涡运动”中，我们可以看到，对不同层次的天体我们可以把它们看成是在不同层次的有心力场中运动。对月亮和人造地球卫星，它们的运动可以用以地球为中心的有心力场来描述。而对地球和太阳系中其它行星，它们的运动可以用以太阳为中心的有心力场来描述。而对太阳系和银河系中其它恒星，它们的运动可以用银河系中心为中心的有心力场来描述。对银河系和本超星系团中其它星系，它们的运动可以用本超星系团中心为中心的有心力场来描述。…… 对更大尺度层次的天体，目前天文学家对它们的层次结构和旋转运动的认识和描述还不是很精确，但这不能说明的层次结构和旋转运动就不存在。如同当年哥白尼提出他的日心学说后，很长一段时间哥白尼的日心学说不为欧洲的科学家所接受。因为他的学说有一个致命弱点——人们观测不到恒星的周年视差。而从逻辑上说，接受日心学说就应当可以观测到恒星的周年视差。对此哥白尼的辩解是它太小了，我们观测不到。哥白尼的这个辩解是正确的。因为在那个时代还没有望远镜，观测仪器的精度确实无法观测到恒星的周年视差。直是到1838年，贝塞尔才第一次观测到了一颗恒星(天鹅座61)的周年视差。因为那时候望远镜都已经造足够大，可以到观测到恒星的周年视差。 因此爱因斯坦在他的宇宙学方程中引进宇宙学常数是实际上是对他由于先引进了所谓宇宙学原理后所产生的漏洞进行补救。由于在爱因斯坦引进了所谓宇宙学原理后，宇宙学方程实际上把天体运动客观存在的切向分量给抹杀了。而引进宇宙学常数正好可以补上这个漏洞，把天体运动客观存在的切向分量给加入到宇宙学方程中去。这样反而使带有宇宙学常数的爱因斯坦的宇宙学方程能更好地描述客观的天体运动。虽然爱因斯坦他自己当年并没有意识到这一点。 |
4楼2009-08-11 08:40:10
