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新虫 (著名写手)

(1-x)^2 已有1人参与

公式(1-x^n)/(1-x)^2 -nx^n/(1-x)，n趋向与无穷大，x非常接近1，如何证明该公式可以化简为1/(1-x)^2。
或者说如何可以将1+2x+3x^2+......+nx^n-1 化简为1/(1-x)^2，其中n趋向与无穷大，x非常接近1。

1楼 2020-09-11 11:54:47

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铁虫 (初入文坛)

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ZANCAI(Edstrayer代发): 金币+5, thank 2020-09-14 03:26:04

Σ x^n = 1/(1-x)
d/dx Σ x^n = d/dx[1/(1-x)]
Σ nx^(n-1) = 1/(1-x)^2
1+2x+3x^2+......+nx^n-1+... = 1/(1-x)^2

2楼2020-09-13 01:20:06

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