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CPYHH

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1楼 2020-07-24 20:30:55

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xiatianli

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2楼2020-07-24 22:58:49

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CPYHH

金虫 (著名写手)

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2楼: Originally posted by xiatianli at 2020-07-24 22:58:49
化为定积分

怎么化？

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3楼2020-07-25 07:21:02

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pgser

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【答案】应助回帖

提供一种方法供参考

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4楼2020-08-23 14:24:39

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pgser

铁虫 (职业作家)

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写的匆忙有错误，麻烦版主删了吧

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5楼2020-08-23 15:54:58

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hylpy

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唵嘛呢叭咪吽

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【答案】应助回帖

$\because \sum_{k=0}^{n}\frac{1}{\sqrt{(n-k+1)(k+1)}}> \frac{n}{\sqrt{(n+1)^2}}=1,(n \to \infty )$
$\begin{align*}\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{\sqrt{(n-k+1)(k+1)}}&=\frac{1}{\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{2n}}+\frac{1}{\sqrt{3(n-1)}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{n+1}}\\\\&< \frac{n}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{(\frac{n}{2}+1)^2}}=1,(n \to \infty )\end{align*}$
$\therefore \lim_{n \to \infty }\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{\sqrt{(n-k+1)(k+1)}}=1.$

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凡事，一笑而过。。。。。。

6楼2020-08-26 20:05:10

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