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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 数学 » laosam280 » 求助：这个微分方程怎么求解？
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AI_bing

新虫 (小有名气)

[求助] 求助：这个微分方程怎么求解？ 已有1人参与

我查到的求法：https://m.coozhi.com/youxishuma/hulianwang/112454.html。

我的问题：
不管用哪种方法求解，都需要先求出二阶齐次方程的通解，我只会求常系数微分方程的通解，该如何求这种非常系数二阶齐次线性微分方程的通解Y或者怎么求解方程（2）。 @laosam280

求助：这个微分方程怎么求解？
1234.png
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1楼 2020-07-14 23:18:52
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pgser

铁虫 (职业作家)
应该有初值吧？没有初值很难求解

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2楼2020-07-15 12:58:35
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pgser

铁虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
AI_bing(Edstrayer代发): 金币+10, 很好 2020-07-16 04:41:54
有初始条件会对求特解提供方便，也可根据实际问题确定特解
求助：这个微分方程怎么求解？-1



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3楼2020-07-15 21:26:08
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AI_bing

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pgser at 2020-07-15 21:26:08
有初始条件会对求特解提供方便，也可根据实际问题确定特解

你好！第一个图是求出来的u(x)，第二个图是初始条件，把初始条件代到里面还是没办法求出T1啊？怎么求T1？
求助：这个微分方程怎么求解？-2
1-2.png


求助：这个微分方程怎么求解？-3
1-3.png
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4楼2020-07-16 19:31:49
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pgser

铁虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by AI_bing at 2020-07-16 19:31:49
你好！第一个图是求出来的u(x)，第二个图是初始条件，把初始条件代到里面还是没办法求出T1啊？怎么求T1？

1-2.png

1-3.png
...

T1可按如下方法求得
求助：这个微分方程怎么求解？-4



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5楼2020-07-17 14:36:32
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AI_bing

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by pgser at 2020-07-17 14:36:32
T1可按如下方法求得

...

谢谢！我代进去试试。主要有一点我不明白，为啥T1(x)是假设成这样的形式？不会是其他的形式吗？
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6楼2020-07-18 00:13:09
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pgser

铁虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by AI_bing at 2020-07-18 00:13:09
谢谢！我代进去试试。主要有一点我不明白，为啥T1(x)是假设成这样的形式？不会是其他的形式吗？...

这里有尝试的成分。T1是一个特解，特解的意思就是只要满足这个方程就可以，所以首先考虑最简单的形式，做为函数最简单的就是多项式函数了，至于多项式的次数是由方程的次数决定的。

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7楼2020-07-18 06:21:58
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