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求助：已知高度值矩阵z(x,y),如何计算其沿x、y方向的自相关长度correlation length？ 已有1人参与
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如题，已知高度值矩阵z(x,y),如何计算其沿x、y方向的自相关长度correlation length？ 有大神做过吗？ @beefly @月只蓝 发自小木虫Android客户端 |
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2楼2020-07-04 09:34:52
3楼2020-07-04 12:09:45
【答案】应助回帖
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自相关矩阵和互相关矩阵的matlab实现 一维实值x的自相关矩阵Rxx应为实对称的toeplitz矩阵，而一维实值信号x,y的互相关矩阵Rxy为非对称的toeplitz阵，matlab提供的corrmtx产生的并非通常意义下的autocorrelation matrix 事实上，我们可以利用xcorr+toeplitz和corrmtx两种方法实现自相关阵Rxx和互相关阵Rxy 一、 Rxx 1)% implementation with xcorr and toeplitz m= ;% dfine the time lag m+1, and m+1<=n; n=length(x);%location of rxx(0); rx=xcorr(x);%length of rx is 2*n-1; Rxx=toeplitz(rx(n:n+m))/n; 2)%implementation with corrmtx m= ;% dfine the time lag m+1,and m+1<=n rx=corrmtx(x,m); Rxx=rx'*rx; 二、Rxy 1)% implementation with xcorr and toeplitz m= ;% dfine the time lag m+1, and m+1<=n; n=max(length(x),length(y));location of rxy(0); rxy=xcorr(x,y);%length of rxy is 2*n-1; RR=toeplitz(rxy)/n;%RR is a (2*n-1)*(2*n-1) matrix Rxy=RR(1:m,n:n+m);%the exact location of Rxy in RR; 2)% implementation with corrmtx m= ;% dfine the time lag m+1, and m+1<=n; rx=corrmtx(x,m); ry=corrmtx(y,m); Rxy=rx'*ry; %on the other hand, Ryx=Rxy' 上面的方法实现了自相关和互相关的有偏矩估计（实际是用实现卷积的前提下做到的），也是做统计分析的常用手段，当然除了有偏矩估计，corrmtx还有很多可选参数，以供不同目的使用。 还有Rxy=Ryx'，也就是说要求Ryx，只需要计算Rxy即可。 需要注意的是，当时延m+1接近于信号长度n的时候，xcorr后面的值（rx(m+1),rx(m), r(m-1)...）估计的并不准确，这将严重影响器等后续工作的效果，可以确信的是，n-m-1>100的时候，Rxx是可信的。 另外，自相关阵Rxx是一个主对角线绝对占优阵，也就是说，主对角线的值远大于其它对角线 这样svd(Rxx)得到的奇异值和eig(Rxx)得到的特征值几乎相同，这也是为什么有的用svd方法求主分量，有的则用evd（eigen value decomposition）求主分量了 发自小木虫Android客户端 |
4楼2020-07-04 22:33:06
