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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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oytxtu

铁杆木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】一个积分式子求解

请问这个积分式子怎么求

[ Last edited by oytxtu on 2009-7-13 at 16:53 ]
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竹本竹本

银虫 (初入文坛)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
大哥把ex挪到dx那去,然后用分步积分,就出来了
2楼2009-07-13 17:09:51
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oytxtu

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by 竹本竹本 at 2009-7-13 17:09:
大哥把ex挪到dx那去,然后用分步积分,就出来了

如果那么容易的话,我就不会在上面问了!
呵呵!
3楼2009-07-13 17:10:44
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竹本竹本

银虫 (初入文坛)

提示一下d{-1/(ex-1)}
4楼2009-07-13 17:15:34
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oytxtu

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by 竹本竹本 at 2009-7-13 17:15:
提示一下d{-1/(ex-1)}

哦,确实可以分解第一步
但是在积第二个式子的时候又有困难啦!
5楼2009-07-13 17:21:56
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)

我有个比较笨的解法


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
忘了拿微分表了,可以到网上买个微分表的书,里面应该有,所以现在只有重新思考新方法。

其实就是............级数解法(隆重登场)

实际上我们只需要解积分$\int \frac{2x}{e^x-1}dx$

考虑$e^x<1$情况可以级数展开为$\frac{1}{1-e^{x}}=\sum_{i=0}^\infty e^{ix}$

当$e^x>1$,考虑级数$\frac{1}{1-e^{-x}}=\sum_{i=0}^\infty e^{-ix}$

然后套用积分公式$\int xe^{ax}dx=\frac{e^{ax}}{a^2}(ax-1)+C$

就可以得到一个级数解了,当然方法可能比较笨,还是建议楼主去查一下专业的积分表
霸道做事,厚道做人
6楼2009-07-13 19:29:17
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r123ed

金虫 (著名写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
就是这个了 直接看图吧
shape memory
7楼2009-07-13 20:02:03
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oytxtu

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by 小木虫 at 2009-7-13 19:29:
忘了拿微分表了,可以到网上买个微分表的书,里面应该有,所以现在只有重新思考新方法。

其实就是............级数解法(隆重登场)

实际上我们只需要解积分$\int \frac{2x}{e^x-1}dx$

考虑$e^x<1$情 ...

请问楼上的,这个式子能求出解析解吗?
8楼2009-07-13 20:05:09
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smy1982

木虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
怎么出来的啊?查表吗?楼上的?
如果你曾歌颂黎明,那么也请你拥抱黑夜。
9楼2009-07-13 20:05:38
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oytxtu

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by r123ed at 2009-7-13 20:02:
就是这个了 直接看图吧

这个是结果不咯!!
怎么出来的啊!


[ Last edited by oytxtu on 2009-7-13 at 20:11 ]
10楼2009-07-13 20:09:31
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