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flybirdfly木虫 (正式写手)
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微分形式麦克斯韦方程组中法拉第电磁感应定律之旋度评估问题 已有1人参与
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如图1、2所示，在半径为R的均匀磁场圆柱体外的某点，根据此点所在处B的变化率（此点所在处没有B，即此处的B恒为零，故变化率为零），其感生电场的旋度为零，但根据图7科普强文【《最美的公式：你也能懂的麦克斯韦方程组（微分篇）》https://zhuanlan.zhihu.com/p/78503083】中小风车的判别方法，设小风车的轴距离磁场中心点为r，叶片长度为a，那么计算力矩时，一边分母里是r-a/2，另一边是r+a/2（或者更精确一点，一边是ln(r/r-a），一边是ln[(r+a)/r]，总之两边力矩反向但不完全抵消），小风车肯定会转啊，这样不就矛盾了吗？该点（圆柱体外某点）的感生电场到底有没有旋度？请指教 可能没太弄懂法拉第电磁感应定律的微分形式，有人说图3公式中的B并非所考察点处的B，那是哪个地方的B？我认为就是所考察点处的B啊！我是从积分形式思考推演过去的，积分形式是说，电场在某回路L上的环流积分等于该回路L所限定的面积S上的磁通量的变化率，于是，当推演到微分形式时，将L环路无限缩小，对应其所限定的面积S也就无限缩小，磁通量也一直是通过该面积的磁通量，最终就应该是某点处感生电场的旋度等于该点处的磁感应强度B（而非其他地方的B）随时间的变化率∂B/∂t啊（图4）。这样的话，前述圆柱体外某点的感生电场旋度就是为零啊（图8中长尾科技科普文中也是这个逻辑和结论），又回到了原来的矛盾。而且，不止长尾科技科普文的作者长尾君提出这种小风车判别法，另一个国外大神3Blue1Brown在B站的视频里也提到了一个小木棍法【https://b23.tv/OU5TuG，视频07:51~08:41处】，本质上跟小风车法是一样的，图5、6中箭头代表向量场，不同的颜色代表向量场不同的强度大小。另外从图中还可以看出，是要把小木棍当做一个小实体（有力臂和力矩）而非一个点来分析处理的。用这种方法来分析，前述圆柱体外某点的感生电场必然有旋度。 有人说就应该把小木棍或小风车当做一个无限小的东西而非一个实体，所以这样分析得出圆柱体外某点的旋度为零，那么我想说，按照这种说法，分析圆柱体内非圆心处的某点（图1、2），不同样得出旋度为零嘛，可是根据图3中的公式，此处有非零的∂B/∂t，其感生电场旋度必然不是零啊，又产生矛盾了。跪请各位大神答疑解惑，在下不胜感激   图1_某圆柱体内的变化磁场（均匀）.jpg  图2_圆柱体外某处的感生电场.jpg  图3_法拉第电磁感应定律之微分形式.jpg  图4_法拉第电磁感应定律从积分形式到微分形式的推导.jpg  图5_3Blue1Brown视频中小木棍判别法1.jpg  图6_3Blue1Brown视频中小木棍判别法2.jpg  图7_长尾科技科普文中小风车判别法.jpg  图8_长尾科技科普文中关于变化磁场之外的某点处的旋度的论述.jpg |
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tianguiyang
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【答案】应助回帖
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好久没看电磁场问题了，刚也顺便翻找了一些东西，可以略作解释吧！首先，电场分两种： 1.有源电场，也就是之前学的静电场，这个电势可以用等势线描述， 2是涡旋电场或者叫感应电场，也就是有旋电场，这个是由变化的磁场激发的电场 所以“在半径为R的均匀磁场圆柱体外的某点，根据此点所在处B的变化率（此点所在处没有B，即此处的B恒为零，故变化率为零），其感生电场的旋度为零” 前面的B恒为0没错，可是后面的感生电场旋度其实不为0，这是因为在中央磁场区，磁场变化激发了环形电场（涡旋电场）然后就此一直传播出去，随时间变化 ，此圆半径不断变大，因而电场能量逐渐减弱，也就是电场强度随r成反比的定性解释。并且大概计算了一下，在r>R的任何一个环流积分上的结果应该都一样 都等于r=R时E的环流积分这是积分形式，微分形式就是E 的旋度一直都等于dB/dt（没计较负号） |
2楼2020-07-19 02:39:54
