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445044215

新虫 (初入文坛)

[交流] 为什么赝势平面波方法中K-S方程过程中要在倒空间求解 已有1人参与

为什么赝势平面波方法中K-S方程过程中要在倒空间求解

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1楼 2020-05-20 23:35:45
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卡开发发

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如果将平面波作为基组展开晶体轨道代入K-S方程化解析简后直接得到的就是倒空间的方程，这几乎可以认为是平面波基组等同于在倒空间求解。那么为啥要在倒空间求解呢（或者说为啥要用平面波呢）？使用平面波在数值计算层面上方便之处主要在于（此处暂不讨论物理层面上的因素）：
1、因为K-S方程是一个微分-积分方程，使用平面波可以将K-S方程中的微分算子转换成倒格矢G的多项式，卷积可以则可转换为G的函数的乘积，
2、物理量在实空间和倒空间也方便转换，可以通过快速傅立叶变换以NlogN（N为格点数）进行。

为了方便说明，我举个相对上面说法的例子，如果晶体轨道按照样条曲线或其他多项式展开代入到K-S方程，这种方法就称为是实空间求解方法，此时微分算子则可变成差分算子，积分则变成格点求积。
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445044215
不一定挂在论坛，计算问题问题欢迎留言。
2楼2020-05-21 07:54:16
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445044215

新虫 (初入文坛)
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引用回帖:
2楼: Originally posted by 卡开发发 at 2020-05-21 07:54:16
如果将平面波作为基组展开晶体轨道代入K-S方程化解析简后直接得到的就是倒空间的方程，这几乎可以认为是平面波基组等同于在倒空间求解。那么为啥要在倒空间求解呢（或者说为啥要用平面波呢）？使用平面波在数值计算 ...

感谢您！还想请问一下，赝势平面波求解KS方程的计算框架是怎样的呢？

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3楼2020-05-21 10:48:58
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卡开发发

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引用回帖:
3楼: Originally posted by 445044215 at 2020-05-21 10:48:58
感谢您！还想请问一下，赝势平面波求解KS方程的计算框架是怎样的呢？
...

大致过程是：
0、原子密度（信息来源于赝势）
1、实空间的密度计算交换关联势变换到倒空间，密度变换到倒空间计算静电势；
2、倒空间下求解本征方程，得到波函数；
3、波函数从倒空间变换到实空间计算密度，计算总能。若未到达收敛标准回到1。

其中静电势的部分处理会比较复杂，牵扯到赝势方面应该需要在球形格点做。
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4楼2020-05-21 12:06:59
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