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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 度量空间三角不等式问题请教
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yzdylen

木虫 (著名写手)

[求助] 度量空间三角不等式问题请教 已有1人参与

p1, p2, p3 属于 [0,1]
想请教两个问题：
1、min ( |p1-p2|+|p2-p3| ) 与 min |p1-p2|+min |p2-p3| 之间的关系
2、min|p1-p2| 是否满足度量空间三角不等式
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1楼 2020-05-14 09:03:57
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yzdylen: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2020-05-14 14:24:37
1.  显然 |p1-p2|>=min |p1-p2|
    同理 |p2-p3| >=min |p2-p3|
相加得  |p1-p2|+|p2-p3| >=min |p1-p2|+min |p2-p3|
所以：min ( |p1-p2|+|p2-p3| ) >=min |p1-p2|+min |p2-p3|
2. 由1可知不满足三角不等式
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2020-05-14 09:37:37
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yzdylen

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2020-05-14 09:37:37
1.  显然 |p1-p2|>=min |p1-p2|
    同理 |p2-p3| >=min |p2-p3|
相加得  |p1-p2|+|p2-p3| >=min |p1-p2|+min |p2-p3|
所以：min ( |p1-p2|+|p2-p3| ) >=min |p1-p2|+min |p2-p3| ...

那再请教一个问题
若（X, d1）是度量空间，那么d=min（d1, 1）也能使X成为度量空间 ---------来自泛函分析书后习题
这个三角不等式该如何证明？
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3楼2020-05-14 11:32:41
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by yzdylen at 2020-05-14 11:32:41
那再请教一个问题
若（X, d1）是度量空间，那么d=min（d1, 1）也能使X成为度量空间 ---------来自泛函分析书后习题
这个三角不等式该如何证明？...

这个按照d1（x,y）是否等于1，分情况讨论，比较啰嗦，d1>1的情况要用一下反证，其他情况，你思考下，应该能搞定吧！
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2020-05-14 14:10:22
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