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wangmingzhu218

铜虫 (初入文坛)

[交流] 求助一个概率论的问题

自学概率论时遇到的问题,课本上的一个例题,没看明白,可能很简单哈大虾们不要笑我。。

题目:设袋中装有r只红球,t只白球,每次自袋中任取一只球,观察颜色然后放回,并再放入a只与所取出的那只球同色的球,若在袋中连续取球四次,试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的的概率。


题目给出的解题过程:其中A3、A4的对立事件符号打不出,表示为 ̄A3、 ̄A4

以Ai(i=1,2,3,4)表示事件“第i 次 取到红球”,则  ̄A3、 ̄A4、分别表示事件第三、四次取到白球,所求概率为
P(A1A2  ̄A3  ̄A4)=P( ̄A4∣A1A2  ̄A3)P( ̄A3∣A1A2)P(A2∣A1)P(A1)=(t+a/r+t+3a)(t/ r+t+2a)(r+a/ r+t+a)(r/r+t)

我不明白的是:
如P( ̄A4∣A1A2  ̄A3),给出的答案是等于t+a/r+t+3a,对分母不明白。
分母中表示的是第一、二次取到红球第三次取到白球,第一次取到红球的方法共有r种,并且放回这一红球且再放入a个红球,此时共有r+a个红球了,那么第二次取到红球的方法不就是r+a种么,放回后再次放入a个红球,此时共有r+a+a个红球了,第三次取到白球的方法共有t种,这样的话分母不应该是r+r+a+t么,为什么是r+t+3a?请哪位高手给指点迷津,谢谢啦!
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wangmingzhu218

铜虫 (初入文坛)

大虾们快快出手呀~~呵呵
2楼2009-06-23 19:05:17
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wpq113

至尊木虫 (著名写手)


★ ★ ★ ★ ★ ★
wangmingzhu218(金币+6,VIP+0):原来是这样理解~!谢谢你啦 6-23 20:15
第一次取到红球放入a个红球,第二次取到红球放入a个红球,第三次取到白球放入a个白球,等到第四次取时,袋中共有r+t+3a个球,其中白球为t+a个,故第四次从r+t+3a个球取到白球的概率为t+a/r+t+3a

[ Last edited by wpq113 on 2009-6-23 at 19:15 ]
3楼2009-06-23 19:12:52
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hanvs2009

银虫 (小有名气)

看晕了,答案一般不会错,当时我学这个的时候也以为答案不对,仔细想想还是我不对。
4楼2009-06-23 19:47:39
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ouqiaoming

木虫 (正式写手)


看晕了,我学生物,虽然学过遗传和概率论,但还是不太懂,大力支持没希望其他虫友帮忙解决!
5楼2009-06-23 20:08:32
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wangmingzhu218

铜虫 (初入文坛)

呵呵同时谢谢三楼四楼的虫友啦~!
6楼2009-06-23 20:17:09
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