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池城12138

新虫 (初入文坛)

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虫号: 7201008
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专业: 凝聚态物性I:结构、力学和

[求助] 大家帮我检查一下我的关于冯诺依曼纠缠熵以及约化密度矩阵的计算是否正确。

具体的模型为一个环形bh三势阱系统，其二次量子化的哈密顿量可以写成：
$h=-\Omega(\hat{a}_1^\dag\hat{a}_2+\hat{a}_2^\dag\hat{a}_3+\hat{a}_1^\dag\hat{a}_3+h.c)+\frac{u}{2}\sum_{i=1}^3\hat{n}_i(\hat{n}_i-1)+\sum_{i=1}^3\varepsilon\hat{n}_i$
其中 $\Omega$ 为隧穿系数， $U$ 为相互作用， $\varepsilon$ 为格点能量。 $\hat{a}_i^\dag(\hat{a}_i)$ 为产生（湮灭）算符， $\hat{n}_i=\hat{a}_i^\dag\hat{a}_i$ 为粒子数算符。

设系统中总粒子个数为 $N$ ，给定初态后，通过解薛定谔方程 $i\dot{\psi}=h\psi$ ，可以得到几率幅 $c_{lmn}$ ， $l,m,n$ 分别为三个阱的粒子个数，且 $l+n+m=N$ 。例如总粒子个数为3，解出各个态的几率幅后那么做如下三角型排列(记做“矩阵A”)：
$c_{300}|300\rangle$
$c_{210}|210\rangle$ $c_{201}|201\rangle$
$c_{120}|120\rangle$ $c_{111}|111\rangle$ $c_{102}|102\rangle$
$c_{030}|030\rangle$ $c_{021}|021\rangle$ $c_{012}|012\rangle$ $c_{003}|003\rangle$

冯诺依曼纠缠熵定义如下： $S_i=-Tr_i(\rho_i log_2\rho_i)$ ，其中 $\rho_i=Tr_jTr_k\rho$ ，这个称为求总系统的密度矩阵的偏迹，得到约化密度矩阵。

那么问题来了，我要求1阱的纠缠熵也就是 $S_l$ ，那么就要先求约化密度矩阵 $\rho_l$ ，是不是对A矩阵进行行求和，得到四个数记为 $b_1,b_2,b_3,b_4,$ ，将这四个数作为约化密度矩阵的对角项就得到 $\rho_l$ 。

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1楼 2020-01-08 03:03:48

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