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金虫 (正式写手)

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[交流] 数据结构复习

第二章线性表习题及答案
一、基础知识题
(答案及点评) 2.1 试描述头指针、头结点、开始结点的区别、并说明头指针和头结点的作用。
一、基础知识题
2.1 答：
开始结点是指链表中的第一个结点，也就是没有直接前趋的那个结点。
链表的头指针是一指向链表开始结点的指针(没有头结点时)，单链表由头指针唯一确定，因此单链表可以用头指针的名字来命名。
头结点是我们人为地在链表的开始结点之前附加的一个结点。有了头结点之后，头指针指向头结点，不论链表否为空，头指针总是非空。而且头指针的设置使得对链表的第一个位置上的操作与在表其他位置上的操作一致(都是在某一结点之后)。

(答案及点评) 2.2 何时选用顺序表、何时选用链表作为线性表的存储结构为宜?

2.2 答：
在实际应用中，应根据具体问题的要求和性质来选择顺序表或链表作为线性表的存储结构，通常有以下几方面的考虑：
1.基于空间的考虑。当要求存储的线性表长度变化不大，易于事先确定其大小时，为了节约存储空间，宜采用顺序表；反之，当线性表长度变化大，难以估计其存储规模时，采用动态链表作为存储结构为好。
2.基于时间的考虑。若线性表的操作主要是进行查找，很少做插入和删除操作时，采用顺序表做存储结构为宜；反之，若需要对线性表进行频繁地插入或删除等的操作时，宜采用链表做存储结构。并且，若链表的插入和删除主要发生在表的首尾两端，则采用尾指针表示的单循环链表为宜。

(答案及点评) 2.3 在顺序表中插入和删除一个结点需平均移动多少个结点?具体的移动次数取决于哪两个因素?
2.3.答：
在等概率情况下，顺序表中插入一个结点需平均移动n/2个结点。删除一个结点需平均移动(n-1)/2个结点。具体的移动次数取决于顺序表的长度n以及需插入或删除的位置i。i越接近n则所需移动的结点数越少。

(答案及点评) 2.4 为什么在单循环链表中设置尾指针比设置头指针更好?

2.4. 答：
尾指针是指向终端结点的指针，用它来表示单循环链表可以使得查找链表的开始结点和终端结点都很方便，设一带头结点的单循环链表，其尾指针为rear，则开始结点和终端结点的位置分别是rear->next->next 和 rear, 查找时间都是O(1)。
若用头指针来表示该链表，则查找终端结点的时间为O(n)。

(答案及点评) 2.5 在单链表、双链表和单循环链表中，若仅知道指针p指向某结点，不知道头指针，能否将结点*p从相应的链表中删去?若可以，其时间复杂度各为多少?

2.5 答：
我们分别讨论三种链表的情况。
1. 单链表。当我们知道指针p指向某结点时，能够根据该指针找到其直接后继，但是由于不知道其头指针，所以无法访问到p指针指向的结点的直接前趋。因此无法删去该结点。
2. 双链表。由于这样的链表提供双向链接，因此根据已知结点可以查找到其直接前趋和直接后继，从而可以删除该结点。其时间复杂度为O(1)。
3. 单循环链表。根据已知结点位置，我们可以直接得到其后相邻的结点位置(直接后继)，又因为是循环链表，所以我们可以通过查找，得到p结点的直接前趋。因此可以删去p所指结点。其时间复杂度应为O(n)。

(答案及点评) 2.6 下述算法的功能是什么?

LinkList Demo(LinkList L){ // L 是无头结点单链表
ListNode *Q,*P;
if(L&&L->next){
Q=L;L=L->next;P=L;
while (P->next) P=P->next;
P->next=Q; Q->next=NULL;
}
return L;
}// Demo
第三章：栈和队列(包括习题与答案及要点)

转摘www.Ezikao.com

　　
本章介绍的是栈和队列的逻辑结构定义及在两种存储结构(顺序存储结构和链式存储结构)上如何实现栈和队列的基本运算。本章的重点是掌握栈和队列在两种存储结构上实现的基本运算，难点是循环队列中对边界条件的处理。

1.栈的逻辑结构、存储结构及其相关算法(综合应用):
栈的逻辑结构和我们先前学过的线性表相同，如果它是非空的，则有且只有一个开始结点，有且只能有一个终端结点，其它的结点前后所相邻的也只能是一个结点(直接前趋和直接后继),但是栈的运算规则与线性表相比有更多的限制，栈(Stack)是仅限制在表的一端进行插入和删除运算的线性表，通常称插入、删除这一端为栈顶，另一端称为栈底。表中无元素时为空栈。栈的修改是按后进先出的原则进行的，我们又称栈为LIFO表(Last In First Out).
栈的基本运算有六种：
构造空栈：InitStack(S)、
判栈空: StackEmpty(S)、
判栈满： StackFull(S)、
进栈： Push(S,x)、可形象地理解为压入，这时栈中会多一个元素
退栈： Pop(S) 、可形象地理解为弹出，弹出后栈中就无此元素了。
取栈顶元素：StackTop(S),不同与弹出，只是使用栈顶元素的值，该元素仍在栈顶不会改变。

由于栈也是线性表，因此线性表的存储结构对栈也适用，通常栈有顺序栈和链栈两种存储结构，这两种存储结构的不同，则使得实现栈的基本运算的算法也有所不同。

我们要了解的是，在顺序栈中有"上溢"和"下溢"的概念。顺序栈好比一个盒子，我们在里头放了一叠书，当我们要用书的话只能从第一本开始拿(你会把盒子翻过来吗?真聪明^^)，那么当我们把书本放到这个栈中超过盒子的顶部时就放不下了(叠上去的不算，哼哼)，这时就是"上溢","上溢"也就是栈顶指针指出栈的外面，显然是出错了。反之，当栈中已没有书时，我们再去拿，看看没书，把盒子拎起来看看盒底，还是没有，这就是"下溢"。"下溢"本身可以表示栈为空栈,因此可以用它来作为控制转移的条件。
链栈则没有上溢的限制，它就象是一条一头固定的链子，可以在活动的一头自由地增加链环(结点)而不会溢出，链栈不需要在头部附加头结点，因为栈都是在头部进行操作的，如果加了头结点，等于要在头结点之后的结点进行操作，反而使算法更复杂，所以只要有链表的头指针就可以了。
以上两种存储结构的栈的基本操作算法是不同的，我们主要要学会进栈和退栈的基本算法以解决简单的应用问题。

2.队列的逻辑结构、存储结构及其相关算法(综合应用)。
队列(Queue,念Q音)也是一种运算受限的线性表，它的运算限制与栈不同，是两头都有限制，插入只能在表的一端进行(只进不出)，而删除只能在表的另一端进行(只出不进)，允许删除的一端称为队尾(rear)，允许插入的一端称为队头 (Front) ,队列的操作原则是先进先出的，所以队列又称作FIFO表(First In First Out)
队列的基本运算也有六种：
置空队：InitQueue(Q)
判队空： QueueEmpty(Q)
判队满： QueueFull(Q)
入队： EnQueue(Q,x)
出队： DeQueue(Q)
取队头元素： QueueFront(Q),不同与出队，队头元素仍然保留

队列也有顺序存储和链式存储两种存储结构，前者称顺序队列，后者为链队。
对于顺序队列，我们要理解"假上溢"的现象。
我们现实中的队列比如人群排队买票，队伍中的人是可以一边进去从另一头出来的，除非地方不够，总不会有"溢出"的现象，相似地，当队列中元素完全充满这个向量空间时，再入队自然就会上溢，如果队列中已没有元素，那么再要出队也会下溢。
那么"假上溢"就是怎么回事呢?
因为在这里，我们的队列是存储在一个向量空间里，在这一段连续的存储空间中，由一个队列头指针和一个尾指针表示这个队列，当头指针和尾指针指向同一个位置时，队列为空，也就是说，队列是由两个指针中间的元素构成的。在队列中，入队和出队并不是象现实中，元素一个个地向前移动，走完了就没有了,而是指针在移动，当出队操作时，头指针向前(即向量空间的尾部)增加一个位置，入队时，尾指针向前增加一个位置，在某种情况下，比如说进一个出一个，两个指针就不停地向前移动，直到队列所在向量空间的尾部，这时再入队的话，尾指针就要跑到向量空间外面去了，仅管这时整个向量空间是空的，队列也是空的，却产生了"上溢"现象，这就是假上溢。
为了克服这种现象造成的空间浪费，我们引入循环向量的概念，就好比是把向量空间弯起来，形成一个头尾相接的环形，这样，当存于其中的队列头尾指针移到向量空间的上界(尾部)时，再加1的操作(入队或出队)就使指针指向向量的下界，也就是从头开始。这时的队列就称循环队列。
通常我们应用的大都是循环队列。由于循环的原因，光看头尾指针重叠在一起我们并不能判断队列是空的还是满的，这时就需要处理一些边界条件，以区别队列是空还是满。方法至少有三种，一种是另设一个布尔变量来判断(就是请别人看着，是空还是满由他说了算)，第二种是少用一个元素空间，当入队时，先测试入队后尾指针是不是会等于头指针，如果相等就算队已满，不许入队。第三种就是用一个计数器记录队列中的元素的总数，这样就可以随时知道队列的长度了，只要队列中的元素个数等于向量空间的长度，就是队满。
以上是顺序队列，我们要掌握相应算法以解决简单应用问题。

队列的链式存储结构称为链队列，一个链队列就是一个操作受限的单链表。为了便于在表尾进行插入(入队)的操作，在表尾增加一个尾指针，一个链队列就由一个头指针和一个尾指针唯一地确定。链队列不存在队满和上溢的问题。在链队列的出队算法中，要注意当原队中只有一个结点时，出队后要同进修改头尾指针并使队列变空。

3.栈和队列的应用(领会)
教材中举了几个例子，对于我们初学者来说，看上去比较繁，我们只要掌握一点，那就是，对于什么情况下用栈和队列作为解决问题的数据结构。
判断的要点就是：如果这个问题满足后进先出(LIFO)的原则，就可以使用栈来处理。如果这个问题满足先进先出(FIFO)的原则，就可以使用队列来处理。
比如简单的说，有一个数组序列，我们输入时按顺序输入，但是输出时需要逆序输出，那么它就可以利用栈来处理，把这个数组存入一个栈中就可以容易地按逆序输出结果了。
第三章线性表习题及答案

一、基础知识题
(答案及点评) 3.1 设将整数1，2，3，4依次进栈，但只要出栈时栈非空，则可将出栈操作按任何次序夹入其中，请回答下述问题：
(1)若入、出栈次序为Push(1), Pop(),Push(2),Push(3), Pop(), Pop( ),Push(4), Pop( ),则出栈的数字序列为何(这里Push(i)表示i进栈，Pop( )表示出栈)?
(2) 能否得到出栈序列1423和1432?并说明为什么不能得到或者如何得到。
(3)请分析 1，2 ，3 ，4 的24种排列中，哪些序列是可以通过相应的入出栈操作得到的。

(答案及点评) 3.2 链栈中为何不设置头结点?
答：链栈不需要在头部附加头结点，因为栈都是在头部进行操作的，如果加了头结点，等于要对头结点之后的结点进行操作，反而使算法更复杂，所以只要有链表的头指针就可以了。

(答案及点评) 3.3 循环队列的优点是什么? 如何判别它的空和满?

3.3 答：循环队列的优点是：它可以克服顺序队列的"假上溢"现象，能够使存储队列的向量空间得到充分的利用。判别循环队列的"空"或"满"不能以头尾指针是否相等来确定，一般是通过以下几种方法：一是另设一布尔变量来区别队列的空和满。二是少用一个元素的空间。每次入队前测试入队后头尾指针是否会重合，如果会重合就认为队列已满。三是设置一计数器记录队列中元素总数，不仅可判别空或满，还可以得到队列中元素的个数。

(答案及点评) 3.4 设长度为n的链队用单循环链表表示，若设头指针，则入队出队操作的时间为何? 若只设尾指针呢?

3.4答：当只设头指针时，出队的时间为1，而入队的时间需要n，因为每次入队均需从头指针开始查找，找到最后一个元素时方可进行入队操作。若只设尾指针，则出入队时间均为1。因为是循环链表，尾指针所指的下一个元素就是头指针所指元素，所以出队时不需要遍历整个队列。
第四章：串(包括习题与答案及要点)

本章介绍了串的逻辑结构，存储结构及串上的基本运算，由于在高级语言中已经提供了较全善的串处理功能，因此本章的重点是掌握在串上实现的模式匹配算法。同时这也是本章的难点。但是从全书来讲，这属于较简单的一章内容。

1.串及其运算(领会)(这些内容比较容易理解，不用死记)
串就是字符串，是一种特殊的线性表，它的每个结点仅由一个字符组成。
空串：是指长度为零的串，也就是串中不包含任何字符(结点)。
空白串：指串中包含一个或多个空格字符的串。不同与空串，它的结点就是一个空格字符。
在一个串中任意个连续字符组成的子序列称为该串的子串，包含子串的串就称为主串。子串在主串中的序号就是指子串在主串中首次出现的位置。如A="I love you" B="love",则B在A中的序号为3，注意空格也是字符。
空串是任意串的子串，任意串是他自身的子串。
串分为两种：串常量和串变量。串常量在程序中不能改变，串变量则可以。
关于串的基本运算，基本上在C语言中已经学过，主要有
求串长strlen(char *s)、
串复制strcpy(char *to,char *from)、
串联接strcat(char *to,char *from)、
串比较charcmp(char *s1,char *s2)
和字符定位strchr(char *s, char c)等
这些基本运算通过练习来掌握。

2.串的存储结构(简单应用)
串是特殊的线性表(结点是字符)，所以串的存储结构与线性表的存储结构类似。
串的顺序存储结构简称为顺序串，顺序串又可按存储分配的不同分为静态存储分配的顺序串和动态存储分配的顺序串。
静态的意思可简单地理解为一个确定的存储空间，它的长度是不可变的。如直接使用定长的字符数组来定义一个串。它的优点是涉及串长的操作速度快，因为它的最大长度是不变的。
动态存储分配就是在定义串时不分配存储空间，直到需要使用时按所需串的长度分配存储单元给它，并且在运行中还可以根据需要变化串的长度，这就是动态分配。不过这样的串仍是顺序存储的，也就是说指针指向串的首地址，后面的结点是连续存储的。
串的链式存储就是用单链表的方式存储串值，串的这种链式存储结构简称为链串。链串与单链表的差异只是它的结点数据域为单个字符。这种存储结构方便于串的插入和删除操作，但是空间利用率不高，因为存放每一个字符要"搭配"一个指向下一字符的地址,而地址所占空间是比较大的。为了解决这种"存储密度"过低的状况，可以让一个结点存储多个字符，事实上这是顺序串和链串的综合(折衷)。

本章的重点和难点就是串运算的实现，特别是顺序串上子串定位的运算。
子串定位运算又称串的"模式匹配"或"串匹配"，就是在主串中查找出子串出现的位置，这在应用中非常广泛，比如文本编辑中的"查找和替换"用到的就是子串定位运算的算法。
在串匹配中，将主串称为目标(串)，子串称为模式(串)，我们这样想象，子串就如同一个模板(样本)，用它在目标上对比，从头往后比较，凡是遇到一模一样的那么一段，就算找到一个位置了(我们就说，从这个位置开始的匹配成功)。用很专业的很酷的话说就是"模式在目标中出现"(我想起了警匪片里的对话),如果这个模板对应的目标串中有不一样的字符出现，那么这个位置就匹配失败。
当我们用这个模子依次从目标的头部往后移,移动到的位置就叫位移，如果每次向右移动1格，那么每次的位移就加上1。
每次移动后要看看模板里的字符和目标中相应的字符是否相等，如果都相同，这次位移就叫有效位移(其实就是从这个位置开始的匹配成功)
另外有一个合法位移和不合法位移的概念，就是说，移动一个位置后，如果模板的最后一个字符还没有超出目标串中最后一个字符时，这个位移就是合法位移，如果超出了，那么就没有比较的意义了，这时就是不合法位移。
这是比较容易理解的，串匹配问题就是找出给定模式串P在给定目标串T中首次出现的有效位移或者是全部有效位移。
具体的串匹配算法也不是很难理解，就是用两个循环，外循环用于进行模式的位移，内循环进行模板内每个字符的比较(判断是否有效位移)。关于串匹配的时间复杂度，在最坏的情况下就是目标串和模式串分别是"a^n-1b"和"a^m-1b"的形式，就是说，每一次合法位移后，在内循环中都要比较m个字符才知道是不是有效位移(前面的字符都是一样的)。所以最坏的情况下时间复杂度是O((n-m+1)m),假如m与n同阶的话则它是O(n^2)。
链串上的子串定位运算的不同之处就是位移是结点地址而不是整数。理解一下算法即可。
真正的应用主要还是要掌握串的基本算法并用它们构造出可以解决具体问题的简单算法。
第四章串复习要点
本章复习要点是：
串是一种特殊的线性表，它的结点仅由一个字符组成。
空串与空白串的区别：空串是长度为零的串，空白串是指由一个或多个空格组成的串。
串运算的实现中子串定位运算又称串的模式匹配或串匹配。
串匹配中，一般将主串称为目标(串),子串称为模式(串)。
本章可能出的题型多半为选择、填空等。

[ Last edited by sdlwwxb on 2005-12-16 at 17:57 ]

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