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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【原创】数据回归分析－最小三乘法
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eaihua

铁虫 (初入文坛)

[交流] 【原创】数据回归分析－最小三乘法

当研究实际中两个变量(x, y)之间的相互关系时，也可得到一系列成对的数据(x1,y1、x2,y2 ... xm,ym)；将这些数据描绘在x - y直 角座标系(如图2)中,发现这些点在一条曲线附近，假设这条曲线的一元非线性方程如(式2-1)。



Y计 = a0 + a1 Xk 　　　　　　　　　　　(式2-1)

其中：a0、a1、k是任意实数
为建立曲线方程，就要确定a0 、a1和 k 值，应用《最小二乘法》同样的方法, 将实测值Yi与计算值 Y计（Y计　= a0 + a1 Xik）的离差 (Yi - Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕为依据：

令: φ = ∑(Yi - Y计)2 　　　　　　　　　　(式2-2)

把(式2-1)代入(式2-2)中得：

φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xik )2 　　　　　　(式2-3)

用函数 φ 分别对a0、a1 和 k 求偏导数，令这三个偏导数等于零即：

　　　(式2-4)

　　　　　(式2-5)

　　　(式2-6)


得到三个关于a0、a1 和 k，为未知数的三元方程组，解方程组即可得到数学模型。

此法软件下载：http://www.skycn.com/soft/12503.html

回归的多维非线性模型所作的图









邮件：ww_yypp@163.com

[ Last edited by wuguocheng on 2009-9-24 at 08:34 ]
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1楼 2009-06-12 18:48:33
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鸡尾虾

荣誉版主 (知名作家)
有嘛用
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2楼2009-06-12 18:56:57
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zhaoguoxi

铜虫 (正式写手)

卖弄吗

看不懂楼主的意思
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不见武林豪杰墓，无花无酒锄作田
3楼2009-06-23 11:43:30
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math105

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
想法很好,推广的意义有待考证.
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踏实做学问
4楼2009-06-24 16:49:34
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sdnu2006

木虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
楼主的思维很值得推荐，非得要当时就有用？重要的是创新
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5楼2009-09-23 18:19:54
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lihy

木虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
"最小三乘法"这个是什么啊?
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经得起成功的不是英雄，经得起失败的才是勇士!
6楼2009-09-23 18:48:31
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lihy

木虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
呵呵,有点意思啊,不过两种方法的本质应该是一样的,只是省掉的预处理过程
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经得起成功的不是英雄，经得起失败的才是勇士!
7楼2009-09-23 18:54:35
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nono2009

超级版主 (文学泰斗)

No gains, no pains.

优秀区长优秀区长优秀区长优秀区长优秀版主
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
还是最小二乘法啊。
LZ如果看了最小一乘法，最小二乘法，以此类推，就知道什么该叫最小“三”乘法（如果那么做有意义的话）。
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8楼2009-09-23 23:10:32
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formleaf

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
本方法实际上是应用最小二乘法解决一个或一类实例。
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9楼2009-10-04 18:51:07
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vicotory

铜虫 (小有名气)
有点意思
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10楼2009-12-01 10:43:14
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