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【求助】2阶常微分方程的初值or边值的求解问题
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我现在要解一个2阶的常微分方程，非线性的 但是已知的条件是x=0.y’=0；x=1，y=1 想用matlab求解的 但是这样的初始已知条件的，可以用ode45函数或者bvp4c（）这样的函数来解吗？ 大家教教我吧 谢谢了 [ Last edited by luoqiquan on 2009-12-19 at 17:38 ] |
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haixing2008
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
q68(金币+2,VIP+0):有程序就不错！ 6-28 11:40
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先给你一个差分法的程序吧,你自己看看 function FDMperfect % 此程序用差分法计算一般常微分方程二阶边值问题； % 方程形式为：-D2u+p(x)*Du+q(x)*u=f(x); % α1*Du(a)+α2*u(a)=α; % β1*Du(b)+β2*u(b)=β; % 其中p(x),q(x),f(x)属于C[a,b],α1^2+α2^2~=0,β1^2+β2^2~=0; clear all clc format long a=0; b=1; xspan=[a,b]; hpoint=[0.05,0.02]; alpha=[0 1 1]; beta=[1 1 3/2]; px=@(x)(-1+0*x); qx=@(x)(0+0*x); fx=@(x)(-x); for m=1:length(hpoint) h=hpoint(m); [x,u]=FDM_Oh2(xspan,h,px,qx,fx,alpha,beta); [x2,u2]=FDM_Oh4(xspan,h,px,qx,fx,alpha,beta); u_true=x.^2/2-x+2-exp(-x); figure(m) plot(x(1:2:end),u(1:2:end),'b+',x2(1:2:end),u2(1:2:end),'ro',x,u_true,'k-') title(['h= ',num2str(h)]) xlabel('x') ylabel('u') legend('O(h^2) FDM Value','O(h^4) FDM Value','True Value','location','Northwest'); legend boxoff fprintf('\n\th=%.2f，the Values of u:\n\n',h) fprintf('\tx\t\tO(h^2)FDM Value\t\tO(h^4)FDM Value\t\tTrue Value\n') for i=1:length(x) fprintf('\t%.2f\t%.10f\t\t%.10f\t\t%.10f\n',x(i),u(i),u2(i),u_true(i)) end end function [x,u]=FDM_Oh2(xspan,h,px,qx,fx,alpha,beta) x=xspan(1):h:xspan(2); p=px(x); q=qx(x); f=fx(x); n=length(x); A=zeros(n,n); B=zeros(n,1); A(1,1:3)=[-3/2*alpha(1)+h*alpha(2),2*alpha(1),-alpha(1)/2]; B(1)=alpha(3)*h; for i=2:n-1 A(i,i-1:i+1)=[-(1+h*p(i)/2),2+q(i)*h^2,-(1-h*p(i)/2)]; B(i)=f(i)*h^2; end A(n,n-2:n)=[beta(1)/2,-2*beta(1),3/2*beta(1)+h*beta(2)]; B(n)=beta(3)*h; A=sparse(A); x=x'; u=A\B; function [x,u]=FDM_Oh4(xspan,h,px,qx,fx,alpha,beta) x=xspan(1):h:xspan(2); p=px(x); q=qx(x); f=fx(x); n=length(x); A=zeros(n,n); B=zeros(n,1); A(1,1:5)=[-25/12*alpha(1)+h*alpha(2),4*alpha(1),-3*alpha(1),4/3*alpha(1),-1/4*alpha(1)]; A(2,1:5)=[-35-25*h*p(1),104+48*h*p(1),-114-36*h*p(1),56+16*h*p(1),-11-3*h*p(1)]; B(1)=alpha(3)*h; B(2)=12*h^2*f(1); for i=3:n-2 A(i,i-2:i+2)=[1+h*p(i),-16-8*h*p(i),30+12*h^2*q(i),-16+8*h*p(i),1-h*p(i)]; B(i)=12*h^2*f(i); end A(n-1,n-4:n)=[-11+3*h*p(n-1),56-16*h*p(n-1),-114+36*h*p(n-1),104-48*h*p(n-1),-35+25*h*p(n-1)]; B(n-1)=12*h^2*f(n-1); A(n,n-4:n)=[1/4*beta(1),-4/3*beta(1),3*beta(1),-4*beta(1),25/12*beta(1)+h*beta(2)]; B(n)=h*beta(3); A=sparse(A); x=x'; u=A\B; |
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