求助积分不等式的证明 - 数学 - 基础数学 - 第2页小木虫论坛-学术科研互动平台

11楼2019-08-27 15:47:50

较瘦

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谢谢你给出的提示。但你给出的链接打不开，不知道为什么。。。不知道是否可以给出具体详细的证明，多谢！！！！

12楼2019-08-31 19:58:41

较瘦

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楼上大神给出提示。。不知道是否可以给出具体的证明。。我想有很多同学都想知道具体的证明，多谢！

13楼2019-08-31 20:00:14

qlf2007

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较瘦(Edstrayer代发): 金币+15, thank 2019-09-01 03:09:28

引用回帖:

13楼: Originally posted by 较瘦 at 2019-08-31 07:00:14
楼上大神给出提示。。不知道是否可以给出具体的证明。。我想有很多同学都想知道具体的证明，多谢！

哦，国内打不开Wikipedia
这里写不了数学公式，我写一下思想
证明这个定理要先证明Markov不等式：
若一个非负随机变量X的均值为t，则对任意a > 0有
P(X >= a) <= t/a
证明：
注意均值的定义（对x * f(x)积分），将积分拆成从0到a和从a到无穷大两段
将后一段的x * f(x)放缩为a * f(x)
得t >= a * P(x >= a)，即P(x >= a) <= t/a

回到题目，该题要求的结论是
P(x <= u) <= 1/(u^2 + 1)
首先引入一个辅助变量c，得到
P(x <= u) = P(x + c <= u + c) <= P((x + c)^2 <= (u + c)^2)
(x + c)^2是一个非负随机变量，均值为c^2 + 1，应用Markov不等式得
P(x <= u) <= (c^2 + 1) / (u + c)^2
现在取合适的c值，使右侧取得最小值，易知最小值为1/(u^2 + 1)

14楼2019-09-01 01:45:06

较瘦

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引用回帖:

14楼: Originally posted by qlf2007 at 2019-09-01 01:45:06
哦，国内打不开Wikipedia
这里写不了数学公式，我写一下思想
证明这个定理要先证明Markov不等式：
若一个非负随机变量X的均值为t，则对任意a > 0有
P(X >= a) <= t/a
证明：
注意均值的 ...

怎么给金币呀

。多谢大神

15楼2019-09-01 13:48:42

qlf2007

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15楼: Originally posted by 较瘦 at 2019-09-01 00:48:42
怎么给金币呀

。多谢大神

...

没关系，我不在乎金币

16楼2019-09-01 19:12:16

较瘦

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已通知版主了，将金币划过去，再次感谢

17楼2019-09-03 16:37:27

zhong14206

好

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18楼2020-11-17 18:19:30